først og fremmest er det spørgsmål, du stiller, meget vigtigt, og du kan mestre det fuldstændigt.

Dimensionive konstanter er dem, der har enheder - som $ c, \ hbar, G $ eller endda $ k _ {\ rm Boltzmann} $ eller $ \ epsilon_0 $ i SI. Enhederne - såsom meter; kilogram sekund; Ampere; kelvin - er blevet valgt delvist vilkårligt. De er resultater af tilfældige kulturulykker i menneskehedens historie. Et sekund blev oprindeligt valgt som 1 / 86.400 af en soldag, en meter som 1 / 40.000.000 af den gennemsnitlige meridian, et kilo som massen af ​​1 / 1.000 kubikmeter (liter) vand eller senere massen af ​​en tilfældigt valgt prototype , en ampere, således at $ 4 \ pi \ epsilon_0 c ^ 2 $ er en simpel effekt på 10 i SI-enheder, en Kelvin som 1/100 af forskellen mellem vandets smelte- og kogepunkter.

, jordens omkreds, soldagen, en platin-prototype mursten i et fransk slot eller faseovergange af vand er ikke blandt de mest "grundlæggende" træk i universet. Der er mange andre måder, hvorpå enhederne kunne vælges. Nogen kunne vælge 1,75 meter - en gennemsnitlig mands højde - for at være hans længdeenhed (nogle underlige mennesker i historien har endda brugt deres fødder til at måle afstande) og han kunne stadig kalde det "en meter". Det ville være hans meter. I disse enheder ville de numeriske værdier for lysets hastighed være forskellige.

Præcis de produkter eller forhold, der er mellem beføjelser fra grundlæggende konstanter, der er dimensionsløse er dem, der ikke har enhver enhed, pr. definition, hvilket betyder at de er uafhængige af alle enhedernes tilfældige kulturelle valg. Så alle civilisationer i universet - på trods af manglen på nogen interaktion mellem dem tidligere - er enige om den numeriske værdi af proton-elektronmasseforholdet - som er omkring $ 6 \ pi ^ 5 = 1836,15 $ (formlen er bare en teaser bemærkede jeg, da jeg var 10!) - og om den fine strukturkonstant, $ \ alpha \ sim 1 / 137.036 $ og så videre.

I standardmodellen for partikelfysik er der omkring 19 sådanne dimensionsløse parametre, der "virkelig" bestemmer fysikens karakter; alle andre konstanter som $ \ hbar, c, G, k _ {\ rm Boltzmann}, \ epsilon_0 $ afhænger af valg af enheder, og antallet af uafhængige enheder (meter, kilogram, sekund, Ampere, Kelvin) er faktisk nøjagtigt stor nok til, at alle disse konstanter, $ \ hbar, c, G, k _ {\ rm Boltzmann}, \ epsilon_0 $, kan indstilles lig med en, der forenkler alle grundlæggende ligninger i fysik, hvor disse grundlæggende konstanter ofte vises. Ved at ændre værdien af ​​$ c $ ændrer man kun sociale konventioner (hvad enhederne betyder), ikke fysikens love.

Enhederne, hvor alle disse konstanter er numerisk lig med 1, kaldes Planck-enhederne eller naturlige enheder, og Max Planck forstod, at dette var det mest naturlige valg allerede for 100 år siden. $ c = 1 $ indstilles i enhver "moden" analyse, der involverer særlig relativitet; $ \ hbar = 1 $ bruges overalt i "voksen" kvantemekanik; $ G = 1 $ eller $ 8 \ pi G = 1 $ bruges undertiden til forskning i tyngdekraften; $ k _ {\ rm Boltzmann} = 1 $ bruges, når termiske fænomener undersøges mikroskopisk, på et professionelt niveau; $ 4 \ pi \ epsilon_0 $ er bare en irriterende faktor, der kan indstilles til en (og i Gaussiske enheder fra det 19. århundrede er sådanne ting faktisk indstillet til en med en anden behandling af $ 4 \ pi $ -faktoren); i stedet for en mol i kemi tæller fysikere (forskere inden for en mere grundlæggende disciplin) simpelthen molekylerne eller atomer, og de ved, at en mol er bare en pakke på $ 6,022 \ gange 10 ^ {23} $ atomer eller molekyler.

De 19 (eller 20?) faktiske dimensionsløse parametre for standardmodellen kan klassificeres som de tre konstruktioner med fin struktur $ g_1, g_2, g_3 $ af $ U (1) \ gange SU (2) \ gange SU (3) $ gauge-gruppe; Higgs vakuum forventningsværdi divideret med Planck massen (det eneste der bringer en masseskala, og denne masseskala skelner kun forskellige teorier, når vi også tager tyngdekraften i betragtning); Yukawa-koblingerne med Higgs, der bestemmer kvarker og fermionmasser og deres blanding. Man bør også overveje den stærke CP-vinkel af QCD og et par andre.

Når du først har valgt en modificeret standardmodel, der værdsætter, at neutrinoerne er massive og svingende, løftes 19 til ca. kursus oppustede antallet. SUSY beskrevet af blødt SUSY-brydning har ca. 105 parametre i den minimale model.

De oprindelige 19 parametre i standardmodellen kan udtrykkes i form af mere "grundlæggende" parametre. For eksempel er $ \ alpha $ af elektromagnetisme ikke meget grundlæggende i højenergifysik, fordi elektromagnetisme og svage interaktioner forenes ved højere energier, så det er mere naturligt at beregne $ \ alpha $ fra $ g_1, g_2 $ af $ U ( 1) \ gange SU (2) $ gauge-gruppe. Også disse koblinger $ g_1, g_2 $ og $ g_3 $ kører - afhænger af energiskalaen omtrent logaritmisk. Værdierne som $ 1/137 $ for finstrukturskonstanten er lavenergiværdierne, men de høje energiværdier er faktisk mere grundlæggende, fordi de grundlæggende fysiske love er dem, der beskriver meget kortdistancefysik, mens langdistance (lavenergi) fysik er afledt af det.

Jeg nævnte, at antallet af dimensionsløse parametre stiger, hvis du tilføjer ny fysik som SUSY med soft breaking. Imidlertid indebærer mere komplette, forenende teorier - såsom store forenede teorier og især strengteori - også forskellige forhold mellem de tidligere uafhængige konstanter, så de reducerer antallet af uafhængige dimensionsløse parametre i universet. Store samlede teorier satte grundlæggende $ g_1 = g_2 = g_3 $ (med den rigtige faktor $ \ sqrt {3/5} $ føjet til $ g_1 $) på deres karakteristiske "GUT" energiskala; de kan også relatere visse Yukawa-koblinger.

Strengteori er perfektionistisk i dette job. I princippet kan alle dimensionsløse kontinuerlige konstanter beregnes ud fra ethvert stabiliseret strengvakuum - så al kontinuerlig usikkerhed kan fjernes ved hjælp af strengteori; man kan faktisk bevise, at det er tilfældet. Der er intet at justere kontinuerligt i strengteori. Imidlertid kommer strengteori med en stor diskret klasse af stabiliseret vacua - som højst er tællelig og muligvis endelig, men stor. Stadig, hvis der er $ 10 ^ {500} $ stabiliseret semi-realistisk stringy vacua, er der kun 500 cifre at justere (og så kan du forudsige alt med nøjagtighed, i princippet) - mens Standardmodellen med sine 19 kontinuerlige parametre har 19 gange uendelighed af cifre for at justere i henhold til eksperimenter.

Kun størrelsesløse størrelser er vigtige. De er bare rene tal, og der kan ikke være nogen tvetydighed om deres værdi. Dette er ikke tilfældet med dimensionelle mængder. F.eks. hvis jeg fortæller dig, at min hastighed $ v $ i forhold til dig er $ 0,5 \, \ rm speedons $, der ikke giver dig meget information, da jeg har frihed til at definere mine $ \ rm speedon $ enheder, som jeg vil. Den eneste måde, jeg kan give dig nogle oplysninger på, er, hvis jeg giver dig dimensionsløs mængde som $ v / c = 0,5 $.

Hvad vi har brug for for at gøre dimensionelle størrelser dimensionsløse er en reference skala (i forrige eksempel var det $ c $). Vi kan i princippet vælge en hvilken som helst skala, vi ønsker, men normalt vil det være noget fra dag til dag oplevelse. F.eks. du vælger, at måleren skal være, hvad det er, så ting, du normalt støder på (andre mennesker, huse, træer osv.) er af størrelsesordenen $ \ sim 1 $ med hensyn til måleren. Sådan stammer alle vores enheder. Naturligvis er der ikke noget specielt ved mennesker og de skalaer, de normalt arbejder med. Vi ved, at der er mange vigtige skalaer, når vi går ned til atom- og atomstørrelser. Vi ved også, at der er vigtigere hastighedsskala (nemlig ultra-relavistisk $ v / c \ til 1 $). Og så videre.

Alligevel er vi nødt til at vælge nogle enheder at arbejde med for at kunne beregne noget, og det ville være rart at vælge nogle enheder, der ikke ville lide under ovennævnte vilkårlighed. Det viser sig, at vi har held, fordi naturen har givet os få specielle konstanter. Hver af dem er relateret til en eller anden grundlæggende teori ($ c $ i særlig relativitet, $ G $ i tyngdekraften, $ \ hbar $ i kvantemekanik osv.). Det ville være fjollet ikke at udnytte denne generøse gave. Så vi kan tale om, at hastigheder er 0,9 (betyder faktisk $ v / c $), handling på 20 ($ = S / \ hbar $) og så videre. Dette enhedssystem kaldes Plancks, og selvom det ikke bruges i det daglige liv af åbenlyse grunde, er det meget nyttigt når som helst vi beskæftiger os med grundlæggende fysik.

(...) er dette et område, hvor fysikere har reelle bekymringer eller bruger betydelig forskning?

Interessant nok gjorde Paul Dirac noget research om kosmologi, baseret på overvejelsen af dimensionsløse kombinationer af tal, der nærmer sig enheden, der er bygget ud fra grundlæggende fysiske størrelser. Kombinationerne blandede mikrofysiske størrelser som elektronladningen med kosmologiske parametre som Hubble-konstanten. Dette er et eksempel, hentet fra Coles / Lucchin Cosmology-bog (Wiley, 2. udgave 2002):

$ \ frac {e ^ {4} H_ {0}} {Gm_ {p} m_ {e} ^ {2} c ^ {3}} \ simeq 1 $

Under forudsætning af gyldigheden af ​​denne relation har interessante implikationer: da $ H_ {0} $ udvikler sig med tiden, en eller flere af de såkaldte grundlæggende konstanter, der vises i ligningen, skal også variere i tid. Dette førte til nogle forsøg på at opbygge teorier med forskellige fortidsværdier af tyngdekonstanten.

Teorien er næsten glemt. Det er stadig ikke helt klart, om han åbnede en Pandoras æske med numerologispekulation, om noget der er dybt fysisk, stadig afsløret, skjult der. De nuværende forklaringer på disse numeriske tilfældigheder (?) Er det svage antropiske princip, som for mig synes mindst lige så spekulativt og filosofisk som den originale idé om Dirac.

Her er et link til den fulde tekst af en Dirac-papir om spørgsmålet i 1974: http://www.jstor.org/discover/10.2307/78591?uid=3737952&uid=2&uid=4&sid=21101428637013

Universet kan beskrives inden for en formel matematisk ramme, alle fysiske størrelser kan derfor beskrives ved hjælp af ligning, der kun indeholder dimensionsløse tal. Nu, givet ethvert sæt ligninger, er du altid fri til at introducere skaleringsvariabler, der giver dig mulighed for at studere bestemte skaleringsgrænser for teorien. Universet, som vi oplever det, kan nøjagtigt beskrives som en degenereret skaleringsgrænse, der kræver introduktion af 3 skaleringsvariabler og derefter tage en skaleringsgrænse i den rigtige rækkefølge. Den degenererede grænse er, hvad vi kalder "klassisk fysik".

Da vi ikke nøjagtigt er ved skaleringsgrænsen, er skaleringsvariablerne faktisk ikke på deres grænseværdier (uendelig eller nul). Men for at opnå klassisk fysik nøjagtigt skal du sende disse variabler til deres passende grænser. Da vi startede med næsten nul kendskab til fysikens love for flere århundreder siden, var vi nødt til at finde ud af, hvordan universet fungerer ved at udføre eksperimenter. Men da vi lever i næsten skaleringsgrænsen, sker der, at visse forhold mellem observerbare er meget vanskelige at observere (nøjagtigt ved skaleringsgrænsen, du kan ende med singularligninger, du mister derefter forholdet mellem fysiske variabler). Derefter ser det ud til, at en komplet beskrivelse af universet kræver et par uafhængige fysiske variabler, der ikke kan relateres til hinanden.

Vi udviklede derefter en matematisk formalisme, der pålægger denne inkompatibilitet via introduktionen af ​​"dimensioner". Da vi senere lærte om, hvordan disse angiveligt uforenelige størrelser faktisk er relaterede, fandt vi disse forhold til skaleringsvariablerne, der vises som dimensionskonstanter i ligningerne, der, når de udtrykkes i de gamle enheder, har en meget stor eller lille størrelse.

Apropos masseforholdet mellem elektron og proton (som er ca. 1/1836), fandt Lubosh, at det muligvis var forbundet med $ \ pi $, og jeg tror, ​​det er en slags koblingskonstant i brintatomet.

Atomet har centrum for inerti-variabler og interne bevægelsesvariabler. Når en ekstern kraft påføres atomkernen, accelereres atomet som en helhed, og dets indre bevægelse kan også ophidses. Forholdet $ m_e / m_p $ bestemmer effektiviteten ved at "pumpe" de indre frihedsgrader for et atom med en ekstern kraft, der virker på kernen.

EDIT: Da jeg så mange nedstemninger, skiftede jeg mening. Jeg er enig med Lubosh: $ m_p / m_e = 6 \ pi ^ 5 $ og har intet at gøre med fysik :-(.