Arnold Neumaiers kommentar om statistisk mekanik er korrekt, men her kan du bevise det ved hjælp af kun termodynamik. Lad os forestille os to kroppe ved forskellige temperaturer i kontakt med hinanden. Lad os sige, at krop 1 overfører en lille mængde varme $ Q $ til krop 2. Krop 1's entropi ændres med $ -Q / T_1 $, og krop 2's entropi ændres med $ Q / T_2 $, så den samlede entropiændring er $$ Q \ left (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ right). $$ Denne samlede entropiændring skal være positiv (i henhold til anden lov), så hvis $ 1 / T_1>1 / T_2 $ så skal $ Q $ være negativ, hvilket betyder at krop 2 kan overføre varme til krop 1 snarere end omvendt. Det er tegnet på $ \ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} $, der bestemmer retningen, som varmen kan strømme.

Lad os nu sige, at $ T_1<0 $ og $ T_2>0 $. Nu er det klart, at $ \ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} >0 $, da både $ 1 / T_2 $ og $ -1 / T_1 $ er positive. Dette betyder, at krop 1 (med en negativ temperatur) kan overføre varme til krop 2 (med en positiv temperatur), men ikke omvendt. I denne forstand er krop 1 "varmere" end krop 2.

Fra et grundlæggende synspunkt (dvs. statistisk mekanik) er den fysisk relevante parameter koldhed = invers temperatur $ \ beta = 1 / k_BT $. Dette ændrer sig kontinuerligt. Hvis den passerer fra en positiv værdi gennem nul til en negativ værdi, skifter temperaturen fra meget stor positiv til uendelig (med ubestemt tegn) til meget stor negativ. Derfor har systemer med negativ temperatur en mindre kulde og er derfor varmere end systemer med positiv temperatur.

Nogle referencer:

D. Montgomery og G. Joyce. Statistisk mekanik for "negativ temperatur" angiver Phys. Væsker, 17: 1139–1145, 1974.
http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19730013937_1973013937.pdf

EM Purcell og R.V. Pund. Et nukleart spin-system ved negativ temperatur. Phys. Rev., 81: 279–280, 1951.
http://prola.aps.org/abstract/PR/v81/i2/p279_1

Afsnit 73 i Landau og EM Lifshits. Statistisk fysik: Del 1,

Eksempel 9.2.5 i min online bog Klassisk og kvantemekanik via Lie algebras .

Tag en brintgas i et magnetfelt. Kerne kan være tilpasset feltet, lav energi eller imod det, høj energi. Ved lav temperatur er de fleste kerner på linje med marken, og uanset hvor meget jeg opvarmer gassen, kan jeg aldrig få befolkningen i den højere energitilstand til at overstige den lavere energitilstand. Alt hvad jeg kan gøre er at gøre dem næsten lige, som beskrevet af Boltzmann-fordelingen.

Nu tager jeg endnu en prøve af brint, hvor jeg har skabt en populationsinversion, måske ved hjælp af en metode, der ligner den, der anvendes i en laser , så der er flere kerner, der er justeret mod marken end med den. Dette er mit materiale med negativ temperatur.

Hvad sker der, når jeg blander prøverne. Nå, jeg forventer, at befolkningens omvendte gas "køler" og den normale gas "opvarmes", så min blanding ender med Boltzmann-fordelingen af ​​justerede og modsatte kerner.

Ah, men hvem siger, at der overhovedet findes negative absolutte temperaturer? Dette er ikke uden dets kontroverser. Der er et naturpapir her, der udfordrer selve eksistensen af ​​negative absolutte temperaturer og argumenterer for, at negative temperaturer opstår på grund af en dårlig metode til at definere entropien, som igen bruges til at beregne temperaturen.

Andre mennesker insisterer på, at disse negative temperaturer er "reelle".

Så afhængigt af hvilken side af denne debat du tilpasser dig, kan disse systemer beskrives med positive temperaturer (og opføre sig i overensstemmelse hermed ) eller negative temperaturer, der har meget eksotiske egenskaber.

For de visuelt tilbøjelige forklarer denne artikel det enkelt.Den maksimale hotness-definition er det midterste billede i stedet for det forventede højre billede:

På grund af den uintuitive definition af varme er en prøve, der kun inkluderer varme partikler, negativ kelvin / ud over uendelig varm, og som klart fra billedet ville give energi til koldere partikler.

Ingen af ​​svarene ovenfor er korrekte. Matt Thompsons svar er tæt.

OP beder om et matematisk bevis på, at

hvis et negativtemperatursystem og et positivt temperatursystem kommer i kontakt, strømmer varmen fra det negative til det positive temperatursystem

Der er intet bevis for denne erklæring, fordi den er forkert

I statistisk mekanik defineres temperatur som \ begin {ligning} \ frac {1} {T} = \ frac {\ partial S} {\ partial E} \ end {ligning}

dvs. et derivat af $ S $ . For $ \ det normale $ -systemer, som ideelle gasser osv. $ S (E) $ er en meget konveks funktion af $ E $ og der er en 1-til -1 forhold mellem systemets makrostat og dets temperatur.

I tilfælde, hvor $ S $ dog ikke er en konveks funktion af $ E $ , $ \ frac {\ partial S} {\ partial E} $ kan tage den samme numeriske værdi ved forskellige energier $ E $ og derfor den samme temperatur. Med andre ord $ T $ , i modsætning til $ E $ - generelt - ikke en unik beskrivelse et systems makrostat. Denne situation forekommer i systemer, der har en negativ Boltzmann-temperatur (detalje: for en negativ Boltzmann-temperatur skal $ S $ være ikke-monoton i $ E $ ).

Et isoleret system 1 med en negativ Boltzmann-temperatur $ T_B<0 $ kan have enten højere eller lavere intern energi $ E_1 / N $ end et andet isoleret system, system 2, som det bliver koblet til.

Afhængigt af hvilket system der har en højere $ E_i / N, i = 1,2 $ varmestrømmer enten fra system 1 til system 2 eller omvendt, uanset temperaturerne i de to systemer inden kobling. For detaljer, se

• Termodynamik i isolerede systemer

Nedenfor har jeg vedhæftet fig. 1 taget fra arxiv-versionen af ​​dette arbejde for at illustrere dette faktum.

PS

1. Jeg er ikke forfatter til nogen af ​​de citerede papirer.

2. Termodynamik er kompatibel med brugen af ​​Gibbs-entropien, men not med Boltzmann-entropien. At vise dette er et bevis på fire linier, se dette Nature Physics papir Konsekvent termostatistik forbyder negative absolutte temperaturer. Gibbs-temperaturen (i modsætning til Boltzmann-temperaturen) er altid positiv, $ T>0 $ .

3. Ovenstående forsøg fra @Nathaniel på et rent termodynamisk bevis på OP's erklæring bygger på den forudsætning, at $ T<0 $ er kompatibel med termodynamik. Dette er ikke tilfældet, se punkt 2. Beviset er ugyldigt.

4. For normale systemer er forskellen mellem Gibbs og Boltzmann temperatur praktisk talt irrelevant. Forskellen bliver dog drastisk, når kantovervejelser overvejes, f.eks. trunkerede Hamiltonianere eller systemer med ikke-monotone tætheder af stater. Faktisk bruges Gibbs entropi i de fleste beregninger i lærebøger for statistisk mekanik i stedet for Boltzmann-entropien. Husk at beregne "alle stater op til energi $ E $ " i stedet for "alle stater i en $ \ epsilon $ span > shell at energy $ E $ "? Det er hele forskellen.

5. Der er en hel række forsøg på at offentliggøre kommentarer til Nature Physics-artiklen af Dunkel og Hilbert, men alle blev afvist.Disse følger alle mønsteret med at forsøge at skabe en modsigelse, men ingen var i stand til at slå et hul i Dunkel og Hilberts korte matematiske argument.

Negativ temperatur - ja, jeg stødte på det en gang: Jeg ser ud til at huske, at det er den tilstand, der opstår, når vi f.eks. har et system med magnetiske dipoler i et magnetfelt, og de er nået til en ligevægtsfordeling af orienteringer .. . og derefter vendes magnetfeltet pludselig, og fordelingen er momentant bagud - grundlæggende fordelingen ved at erstatte en negativ værdi på T . Andre scenarier kan sandsynligvis tænkes på eller faktisk tilvejebringes, der på samme måde vil anledning til denne forestilling. Jeg tror muligvis svaret er, at systemet fuldstændigt er ude af termodynamisk ligevægt, hvorfra 'temperaturen' bare er den variabel, der tidligere virkelig var en temperatur, og nu kun er en artefakt der giver denne ikke-ligevægtsfordeling, når den uhøfligt tilsluttes distributionsformlen. Så varme overføres, fordi du nu har et meget ophidset system, der er fuldstændig ude af ligevægt, der påvirker et system, der tilnærmer sig et varmebeholder. Jeg tror der ikke er nogen tvivl om at tage højde for varmeoverførslen ved hjælp af sædvanlig metoden, dvs. når begge temperaturer er positive, om at indføre temperaturen forskellen som den som driver overførslen.

Og ville det endda være varme overførsel atall hvis energien forløber fra en kilde helt uden for termodynamisk ligevægt? Det er mere, at den overførte energi bliver varme, ville jeg sige.