Heisenbergs usikkerhed er ikke en måleeffekt - det er en grundlæggende egenskab af objekter i det fysiske univers.

Historisk set er usikkerhedsprincippet blevet forvekslet med en beslægtet effekt i fysikken, kaldet observatøreffekten, der bemærker, at målinger af visse systemer ikke kan foretages uden at påvirke systemet, det vil sige uden at ændre noget i et system. Heisenberg udnyttede en sådan observatøreffekt på kvanteniveau (se nedenfor) som en fysisk "forklaring" på kvanteusikkerhed. Siden er det imidlertid blevet klarere, at usikkerhedsprincippet er iboende i egenskaberne af alle bølgelignende systemer , og at det opstår i kvantemekanik simpelthen på grund af materiebølge-naturen af ​​alle kvanteobjekter. Således angiver usikkerhedsprincippet faktisk en grundlæggende egenskab ved kvantesystemer og er ikke en erklæring om den nuværende teknologis observationssucces .

(Vægten er min)

Derfor kan du ikke sige "det har noget momentum, jeg ved bare ikke, hvad det er". Hvis det havde det, ville det være en såkaldt skjult variabel, hvoraf de fleste versioner er ekskluderet ved eksperiment.

Selvom jeg er enig med Allures svar (naturligvis ville jeg ellers nødt til at afvise Bells sætning!), med risiko for at gå ud af emnet (i hvilket tilfælde downvotes giver mig besked), jeg bare ville kommentere fysik, modeller, observationer og den operationelle tilgang især om denne erklæring i dit spørgsmål:

Men målinger fra hinanden, forklarer det noget om, hvordan naturen fungerer generelt?

Husk, at fysikens mål er at lave modeller, der forklarer observationer. Uanset hvor hårdt du tænker på, hvordan universet faktisk fungerer, uanset hvad det betyder, er det et spørgsmål, der bedre overlades til filosoffer. De eneste ting, vi kan tale om, er ting, vi kan måle fysisk i et laboratorium.

Og til en vis grad er dette ikke en dårlig måde at definere "hvordan universet fungerer": dette er den operationelle tilgang. For at sige det på en hård måde, hvis jeg ikke kan skelne mellem to modeller med eksperimenter, er de de samme, og ingen er bedre eller tættere på sandheden end den anden. På en måde er de begge sandheden, da universets sande funktion er dårligt defineret, medmindre vi refererer til eksperimenter. Der er ingen a priori måde at beskrive universet på, da vi fundamentalt er observatører.

Lad os nu komme tilbage til usikkerhedsprincippet. Folk vil fortælle dig noget i retning af:

En partikels position og momentum defineres virkelig ikke samtidigt, fordi $ \ hat x $ og $ \ hat p $ pendler ikke, og ikke-pendlende observationer deler ingen egenstater.

dette er sandt, men når du hører dette, skal du huske at $ \ hat x $ og $ \ hat p $ er intet andet end en model for vores observationer. Usikkerhedsprincippet handler i sin kerne kun om målinger! Vi kan opbygge en model, hvor statistikken for vores målinger beregnes på en anden måde ved hjælp af noget kaldet "skjulte variabler", der sidder tættere på vores intuitive forståelse af, hvordan universet skal fungere, men det viser sig, at disse to modeller kan skelnes eksperimentelt, og John Bell beviste det. Så folk gik ud og gjorde eksperimentet, og usikkerhedsprincippet vandt. Men husk at teorier om skjulte variabler stadig taler om skjulte variabler, der påvirker målestatistikker.

I dette lys, hvad usikkerhedsprincippet og Bells sætning fortæller os, er, at vi eksperimentelt aldrig kan kende både en partikels position og momentum nøjagtigt på samme tid, og der er ikke noget der, hvis vi kunne måle det , ville hjælpe os med at samle denne viden (en skjult variabel).

Hvorvidt dette betyder, at partiklen ikke rigtig har en position eller et momentum, eller endda hvis partiklen overhovedet eksisterer på nogen måde, som vores menneskelige sind kan forestille sig, er et spørgsmål, der ifølge den operationelle er uden for domænet for fysik.

For at forstå Heisenberg Usikkerhedsprincippet er det meget nyttigt, hvis du først er i stand til at forstå, hvorfor det er, at enhver lyd med en begrænset varighed i tid ikke kan være en ren tone, det vil sige en enkelt frekvens. Dette er en erklæring om klassisk fysik, og det handler ikke om nogen målepræcision. Det er simpelthen, at når du foretager Fourier-analysen, finder du ud af, at alt med en endelig varighed $ \ Delta t $ har en spredning af frekvenskomponenter $ \ Delta \ omega $ tilfredsstillende $$ \ Delta \ omega \ Delta t > 1. $$ Dette følger af selve definitionerne af tid og frekvens.

Den nye ting, der er bragt ind af kvanteteorien, er, at en lignende erklæring kan fremsættes om position og momentum. Det fortæller os ikke om en grænse for vores evne til at observere eller måle, men simpelthen at der ikke er sådan noget som en tilstand med veldefineret position og momentum sammen. En sådan tilstand ville modsige, hvad position og momentum er, siger kvantemekanik.

Én anvendelse af princippet er, at det giver en praktisk måde at estimere jordtilstandsenergier på. Antag at der er en potentiel brønd med en eller anden form $ V (x) $ . Jordtilstanden vil have en vis standardafvigelse $ \ Delta x $ . Usikkerhedsprincippet fortæller os, at momentum har standardafvigelse $ \ Delta p \ ge \ hbar / 2 \ Delta x $ . Hvis det gennemsnitlige momentum er nul (hvilket det vil være for grundtilstanden for en statisk potentiale godt), så $ \ langle p ^ 2 \ rangle = \ Delta p ^ 2 $ span > og derfor tilfredsstiller den kinetiske energi $$ \ langle {\ rm k.e.} \ rangle \ ge \ frac {1} {2m} \ left (\ frac {\ hbar} {2 \ Delta x} \ right) ^ 2 $$ derfor er den samlede energi mindst $$ E \ ge \ frac {\ hbar ^ 2} {8 m} \ frac {1} {\ Delta x ^ 2} + \ langle V \ rangle $$ hvor $ \ langle V \ rangle $ kan estimeres som den gennemsnitlige potentielle energi over et område med bredde $ \ Delta x $ . Vi har derefter en simpel funktion af $ \ Delta x $ , som kan minimeres for at finde et skøn over jordtilstandenergien.

Således tilbyder Heisenberg Usikkerhed følgende generelle udsagn om jordtilstande: Alt synker så tæt på bunden af ​​sit potentiale, som det kan, indtil den kinetiske energi, det derefter skal have (på grund af Heisenberg Usikkerhed) afbalancerer yderligere mulige reduktioner af potentiel energi.

En anden nyttig generel observation er, at når du køler ting, spredes de til en større usikkerhed om positionen. Dette skyldes, at kold betyder lille kinetisk energi, som indebærer lille absolut størrelse på momentum, hvilket igen betyder, at momentumet skal være veldefineret, hvorfor positionen ikke er. Derfor bliver kolde ting mere udvidede og bølgelignende.

Jeg vil gerne tilføje til Allures svar, at når først kvantemekanik blev udviklet som en komplet teori om den underliggende ramme for naturen, dvs. har et matematisk udtryk, blev det klart, at Heisenbergs usikkerhedsprinciper en kuvert af kvantemekaniske operatorers opførsel.

Med et matematisk udtryk inkluderer jeg kvantefeltteorien på højere niveau, som tillod beregning af interaktioner på niveauet for kvantepartikler.I øjeblikket er denne fysikteori valideret og er den almindelige fysik for partikelfysik.

Ja, usikkerhedsprincippet fortæller os noget om naturen. Det hjælper os med at forstå det faktum, at en kvantetilstand ikke har en veldefineret værdi for en observerbar egenskab, medmindre staten er en egenstat for den tilsvarende operator. Især står der, at for alle observerbare $ \ hat A $ og $ \ hat B $ $$ \ sigma_A ^ 2 \ sigma_B ^ 2 \ ge \ left (\ frac {\ langle [\ hat A, \ hat B] \ rangle} {2i} \ right) ^ 2 $$ hvor $ \ sigma_A $ og $ \ sigma_B $ svarer til, hvor nøjagtigt værdierne for $ A $ og $ B $ er defineret, omtrent bredden af ​​bølgefunktionerne i de tilsvarende baser. Heraf følger, at $ A $ og $ B $ kun kan defineres samtidigt, når $ \ langle [\ hat A, \ hat B] \ rangle = 0 $ . I tilfælde af position og momentum kan vi sige, at en partikel i tilstanden $ | \ psi \ rangle $ har kun en veldefineret position $ x $ hvis $$ \ hat x | \ psi \ rangle = x | \ psi \ rangle $$ hvor $ \ hat x $ er positionsoperator. Da position $ \ hat x $ og momentum $ \ hat p $ pendler ikke $$ [\ hat x, \ hat p] = \ hat x \ hat p - \ hat p \ hat x = i \ hbar \ ne 0 $$ der kan ikke være en samtidig egen tilstand for begge operatører, hvilket betyder, at der ikke kan være en tilstand, der både har en veldefineret position og momentum. Denne særlige kendsgerning er ikke en direkte konsekvens af usikkerhedsprincippet, men kan stadig være nyttig til at forstå, hvordan det gælder her. For eksempel, hvis vi lægger en partikel i en position egenstat, så er dens position veldefineret, så $ \ sigma_x = 0 $ . Usikkerhedsprincippet fortæller os derefter, at $ \ sigma_p $ er uendelig, hvilket er en meget stærkere forestilling end bare at sige, at $ p $ er ikke veldefineret, som vi sagde før.

Generelt er nøgleudviklingen fra usikkerhedsprincippet, at det giver os en grænse for, hvor præcist to observerbare egenskaber kan være defined, ikke kun hvor præcist de kan kendes.

Fra vektoralgebra ved vi det $$ | \ vec {u} | \, | \ vec {v} | \ geqslant \ vec {u} \ cdot \ vec {v} $$ Dette kan generaliseres for indre produkter: $$ \ langle \ mathbf {u}, \ mathbf {u} \ rangle \ cdot \ langle \ mathbf {v}, \ mathbf {v} \ rangle \ geqslant | \ langle \ mathbf {u}, \ mathbf {v} \ rangle | ^ {2} $$ Dette generelle princip er kendt som Cauchy – Schwarz ulighed i matematik.

Brug af dette princip og bølgefunktioner til position og momentum $ \ psi (x), \ varphi (p) $ - Heisenbergs usikkerhedsprincip kan udledes ved at erstatte dem til Cauchy – Schwarz ulighed: $$ \ langle x \ cdot \ psi (x) \ mid x \ cdot \ psi (x) \ rangle \ cdot \ langle p \ cdot \ varphi (p) \ mid p \ cdot \ varphi (p) \ rangle \ geq | \ langle x \ cdot \ psi (x) \ mid p \ cdot \ varphi (p) \ rangle | ^ {2} ~ $$

Dette reduceres til:

$$ \ sigma _ {x} ^ {2} \ sigma _ {p} ^ {2} \ geq | \ langle x \ cdot \ psi (x) \ mid p \ cdot \ varphi (p) \ rangle | ^ {2} ~ $$

Løsning af denne ulighed frembringer yderligere det berømte Heisenberg usikkerhedsprincip. Nøjagtig afledning af det kan kontrolleres her ( Bevis for Kennards ulighed ved hjælp af bølgemekanik).

Så grundårsagen til Heisenberg usikkerhedsprincippet er, at partikler opfører sig som bølger, og generelt kan du ikke meget godt lokalisere en bølge. Derfor mislykkes punktlignende partikelmodel i virkeligheden, og QM blev født (derfor er bølgefunktionen hjørnestenen i QM).

HUP er det, der fortæller os, at verden grundlæggende er QM i naturen. Alle de elementære partikler, som du ser defineret i SM, opfører sig på en måde, der overholder denne enkle regel, og det handler ikke kun om momentum og position (selvom det er et par observerbare eller fysiske størrelser, der ofte bruges i eksempler) , men gælder for ethvert par observerbare.

I kvantemekanik er usikkerhedsprincippet (også kendt som Heisenbergs usikkerhedsprincip) en række forskellige matematiske uligheder [1], der hævder en grundlæggende grænse for den nøjagtighed, hvormed værdierne for bestemte par fysiske størrelser af en partikel, kendt som komplementære variabler eller kanonisk konjugerede variabler såsom position x og momentum p, kan forudsiges ud fra indledende betingelser, eller afhængigt af fortolkning, i hvilket omfang sådanne konjugategenskaber opretholder deres omtrentlige betydning, da den matematiske ramme for kvantefysik ikke understøtter begrebet samtidig veldefinerede konjugategenskaber udtrykt med en enkelt værdi. Usikkerhedsprincippet indebærer, at det generelt ikke er muligt at forudsige værdien af ​​en størrelse med vilkårlig sikkerhed, selvom alle indledende betingelser er specificeret.

https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle

HUP er vigtig, fordi den fortæller os, at fejlen ikke er i vores måleinstrumenter, men at naturen er underlig (når man ser på den med en klassisk visning).

Usikkerhedsprincippet er et uheldigt navn. Der er to ting i spil: et meget sikkert forhold mellem bølgefunktionen i positionsrummet og bølgefunktionen i momentumrummet og vores manglende evne til at måle enten godt.

I modsætning til den klassiske verden er position og momentum det samme for kvantepartikler; hvis vi ved, hvordan en partikel spredes over rummet, ved vi også, hvordan den vil blive spredt over rummet på få øjeblikke (hvilket er hele punktet i Schrödinger-ligningen). Skulle vi kende den nøjagtige position af en partikel, det vil sige dens amplitude for hvert punkt i rummet, så ville vi anvende Fourier-transformationen for at gå fra positionsrummet til momentum, og vi ville også kend øjeblikket nøjagtigt. Der er ingen usikkerhed her. Der er dog en matematisk kendsgerning om Fourier-transformationen: hvis den oprindelige funktion har en skarp top, vil den transformerede funktion blive mere jævnt fordelt og omvendt. Så hvis en partikel er lokaliseret, det vil sige dens amplitude for at være uden for et bestemt lille område af rummet er meget lille, så vil den have en signifikant amplitude for et stort stykke momentum.

På dette tidspunkt får vi et "spredningsprincip" uden usikkerhed, der blot siger, at positionen og momentumbølgefunktionerne ikke begge kan have toppe, omkring hvilke funktionerne hurtigt forsvinder; i stedet skal en eller begge funktioner til en vis grad spredes over rummet. En måde at formalisere dette på er Kennard ulighed.

Vi kan dog ikke få vores makroskopiske instrumenter til at bestemme hele bølgefunktionen for en mikroskopisk ting, det er sandsynligvis umuligt.Vi kan forsøge at måle koordinater og momenta, og de tal, vi får, giver os kun et glimt af den underliggende virkelighed, som er uhyre mere kompleks end to 3D-vektorer.Det sandsynlige forhold mellem det, vi måler, og hvad virkeligheden er, følger nogle regler, som vi mener, vi forstår, men hvad det fortæller os om naturen, er et åbent spørgsmål, som de forskellige fortolkninger af QM forsøger at besvare,ved hjælp af vidt forskellige tilgange.

Når vi således tager det kvanteforhold mellem position og momentum-bølgefunktioner, hvilket er nøjagtigt, og anvender vores fejlbehæftede måleteknikker på begge, får vi et unøjagtigt forhold mellem de målte værdier, som vi kalder usikkerhedsprincippet.

Se på en neutronstjerne. Partiklerne er under så meget kompression, at alle positioner vil være optaget. Da vi ikke ser noget mere tæt end dette, antager vi, at positionslokaliteterne nærmer sig maksimal definition.

Denne begrænsning betyder ifølge Heisenberg Usikkerhedsprincippet, at neutronernes momenta skal være meget udefineret.

Dybest set bliver jo tættere neutronmateriale, jo mere momentum får vi. Når der tilføjes mere masse, falder stjernens radius, men momentumrummet øges.

Når en kritisk masse er nået, falder radius af sagen i position til dens Schwarzschild-radius, og vi kan ikke længere tale om dens position eller momentum.

Naturens mysterium er tilsløret af en begivenhedshorisont.

Jeg kan godt lide at give dette eksempel, fordi det viser kvanteeffekter i stjerneskala og udfordrer vores intuition.

Jeg tror ikke, vi kan forstå Heisenberg Usikkerhedsprincippet fuldt ud, fordi vores hjerne er for stor.

Der er allerede mange store gode svar her, men noget, der vedrører mig i de eksisterende svar, er manglende tilgængelighed på grund af indførelse af unødvendig kompleksitet. "Heisenberg Usikkerhedsprincippet" er en egenskab for ALLE bølger. Sinusformede (plane) bølger har en veldefineret bølgelængde $ \ lambda $ og dermed bølgetal $ k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} $ . Imidlertid kan en sinusbølge ikke siges at have nogen bestemt placering i rummet, den har uendelig rumlig udstrækning. En egenskab ved Fourier Transform, som du bruger til at gå mellem $ x $ (rumlig) version af bølgen og $ k $ (frekvens) version af bølgen er, at produktet af bølgens omfang i $ x $ og i $ k $ er garanteret større end eller lig med en minimumsværdi. Hvis du måler omfang ved hjælp af standardafvigelse (som det er typisk i kvantemekanik), har du $ \ sigma_x \ sigma_k \ geq \ frac {1} {2} $ , hvor $ \ sigma _ {\ text {uanset}} $ repræsenterer standardafvigelsen.

Dette skal give mening. Hvis du hører et meget hurtigt bip fra en højttaler, er det svært at placere, hvilken frekvens / tonehøjde det var, mens det har en ret bestemt tidspunkt for forekomst. Dog kan du let matche en lang tone, men det sker ikke på et meget specifikt tidspunkt.

Det sker bare, at de sinusformede bølger, der er løsninger i Schroedinger-ligningen, er defineret til at have et momentum $ p = \ hbar k $ , og så $ \ sigma_x \ sigma_p \ geq \ frac {\ hbar} {2} $ . Årsagen til, at det giver mening at definere momentum på denne måde, er at hastigheden af ​​en sinusformet løsning er $ v = \ frac {\ hbar k} {m} $ .

Heisenberg-princippet gælder dog også for klassiske (betyder ikke kvante) elektromagnetiske bølger, lydbølger og vandbølger.Forskellen er, at bølgenummeret ikke længere har denne specielle tilknytning til momentum.

Hvad det siger om naturen, er naturen fuld af bølger overalt, du ser, selv når du ikke ved noget om kvantemekanik.Så du ser eller på en eller anden måde oplever effekterne af HUP hele tiden, uanset om du er klar over det eller ej.Især elektriske ingeniører skal håndtere det meget.Du har måske hørt internetforbindelser med høj bithastighed kaldet høj båndbredde, og det er netop på grund af HUP, at disse er den samme.

Jeg håber, at folk, der ikke er fortrolige med betydningen af operatorer, eller de relevante matematiske sætninger som Cauchy-Schwarz, er i stand til at få noget ud af denne forklaring.Jeg er glad for at besvare yderligere spørgsmål om dette.Skål!

I stigende grad udvikler en informationsteoretisk fortolkning af naturen sig blandt fysikere.Naturen siger måske, at dets små bestanddele indeholder en begrænset mængde information, der opbevares af konjugerede egenskaber såsom position og momentum.Så Heisenbergs ubestemmelsesprincip (Heisenberg brugte ikke ordet usikkerhed) kan indikere det samlede informationsindhold i et system for disse konjugerede variabler.

Så hvis du fint forhører en af disse konjugerede variabler, er der mindre information tilgængelig i den anden på grund af den endelige information'volume 'generelt.