Antag, at der er $ N $ radioaktive atomer, og henfaldets halveringstid er $ t $ . Efter en halveringstid vil antallet af resterende atomer være $ \ frac {N} {2} $ . Og så halveres antallet efter hver halveringstid.
Hvilket betyder, $ 1/2 $ af atomerne har en levetid på $ t $
Halvdelen af den resterende halvdel eller $ 1/4 $ af atomerne har en levetid på $ 2t $ og så videre.
Hvis den gennemsnitlige tid for henfald er $ \ tau $ , skal det være:
$ \ tau = \ frac {(\ frac {N} {2} t + \ frac {N} {4} 2t + \ frac {N} {8} 3t + .. .)} {N} $ eller $ \ tau = t (\ frac {1} {2} + \ frac {2} {4} + \ frac {3} {8} + ...) $
Men denne uendelige serie svarer ikke til $ \ frac {1} {ln2} $ . Og vi ved det, $ \ tau = \ frac {t} {ln2} $
Så selvfølgelig er min beregning forkert. Hvorfor er denne måde at beregne den gennemsnitlige tid for henfald forkert på?