Indledning
Læren her er, at grafisk intuition ikke altid er det bedste valg. For eksempel kan du sige, at intuitionen for derivater er, at de er skråninger, og for integraler er, at de er områder. Men hvorfor ville "skråninger" være så nyttige i fysik? Jeg mener, udover skråplaner, kan du ikke se så mange bogstavelige skråninger i en fysikklasse. Og hvorfor "områder"? Vi lever i 3D-rum, så bør ikke volumener være vigtigere?
Hvis alt lyder dumt, er pointen, at du nogle gange faktisk kan gøre noget mindre fysisk intuitivt ved at forklare det visuelt, for normalt er den visuelle forklaring fuldstændig blottet for den dynamiske kontekst, der være til stede i et reelt fysikproblem.
En af hovedårsagerne til, at derivater og integraler vises så ofte i den indledende fysik, er at de er med hensyn til tid, så derivatet betyder "en forandringshastighed" og integralet betyder "en akkumulering over tid". Dette er en tydelig intuition fra den geometriske. Pointen med den geometriske intuition er at hjælpe dig med at se, hvad derivatet og integralet er givet en graf , men det hjælper ikke rigtig dig med at fortolke, hvad det fysisk gør.
Tilsvarende er der en kompliceret geometrisk intuition for sammenblandingen, som hypotetisk kan hjælpe dig med at øjeæblet, hvordan sammenblandingen af to grafer med funktioner vil se ud. Men i dette tilfælde er den "dynamiske" intuition meget enklere.
Et stykke intuition
Forstyrrelser opstår, når du har en totrinsproces, hvor trinene kombineres lineært og uafhængigt.
Antag, at jeg sparker en oprindelig stille masse på en fjeder på et tidspunkt $ t = 0 $ , og den efterfølgende bane for foråret er $ x (t) $ . Hvis jeg anvender det samme spark på tidspunktet $ t = 1 $ , så er den efterfølgende bane efter tid translationel invarians $ x (t-1) $ . Antag nu, at jeg sparker både til $ t = 0 $ og $ t = 1 $ , med styrker $ f (0) $ og $ f (1) $ . Derefter ved linearitet er den efterfølgende bane
$$ f (0) x (t) + f (1) x (t-1). $$
Dette er ligesom en "omvendt og skiftende" struktur i en sammenfald. Så mere generelt, hvis jeg anvender en kontinuerlig kraft $ f (t) $ , så er banen
$$ \ int dt '\, f (t') x (t-t ') $$
hvilket netop er en sammenfald. Det er her en stor del af krigene inden for fysik og elektroteknik kommer fra. (En stor del af resten kommer fra det faktum, at Fourier-transformationen af sammenblandingen er et produkt af Fourier-transformationerne, og produkterne er enkle og allestedsnærværende.)