For at gøre det klart, at det ikke er indlysende, er det bedre at stoppe med at bruge ordet "masse" i begge tilfælde. Så det er bedre at sige, at det ikke er indlysende, at inertimodstanden, dvs. egenskaben, der skalerer, hvordan forskellige objekter accelererer under den samme givne kraft, er den samme som "tyngdekraftsladningen", hvilket betyder egenskaben, der skalerer tyngdefeltet, som forskellige genstande producerer.

Bare for at gøre det klart er problemet med massernes ækvivalens ikke "betyder $ m_i = 1 $ $ m_ {G} = 1 $ ? " uanset enheder. Det virkelige spørgsmål er, "fordobler inertialmassen faktisk tyngdekraftsmassen?". Så din procedure til omdefinering af $ G $ , mens den holdes konstant, er kun gyldig, hvis forholdet $ {m_i } / {m_G} $ er konstant, hvilket betyder, at der er en konstant skaleringsfaktor mellem inertimassen og tyngdekraftsmassen. Forresten ville denne skaleringsfaktor faktisk aldrig blive bemærket, da den allerede fra begyndelsen blev taget højde for i den konstante $ G $ .

Du kunne gøre det samme med elektriske kræfter ved hjælp af Coulombs lov. Du kan kontrollere, om elektrisk ladning er den samme som inertimasse, da du har:

$$ {\ bf {F}} = m_i {\ bf {a}} \ tag {1} $$ $$ {\ bf {F_e}} = -K \ frac {q_1 q_2} {| {\ bf {r}} _ {12} | ^ 2} \ hat {{\ bf {r}}} \ tag {2} $$

Du kan spørge, er $ q_1 $ det samme som $ m_i $ ? Og det er rigtigt, at du i et specifikt tilfælde kunne omdefinere $ K $ således, at det ville vise sig, at $ q_1 $ og $ m_i $ er de samme, men det ville ikke bestå skaleringstesten, da en fordobling af inertimassen ikke fordobler ladningen.

Scenarie I: Jeg har en hvid kugle og en sort kugle. I det enhedssystem, jeg har vedtaget, opdager jeg, at:

Gravitationsmasse af hvid kugle = 2
Trægemasse af hvid kugle = 3
Gravitationsmasse af sort kugle = 10
Inertiemasse af sort kugle = 15

Men jeg vil have, at hver kugles tyngdekraftmasse skal svare til dens inertimasse. Så jeg ordner den konstante $ G $ , ganger den med $ 2/3 $ , så alle mine tyngdemasser ganges med $ 3/2 $ . Problem løst, ligesom du sagde!

Scenarie II: Jeg har en hvid kugle og en sort kugle. I det enhedssystem, jeg har vedtaget, opdager jeg, at:

Gravitationsmasse af hvid kugle = 2
Trægemasse af hvid kugle = 3
Gravitationsmasse af sort kugle = 10
Trægemasse af sort kugle = 20

Men jeg vil have, at hver kugles tyngdekraftmasse skal svare til dens inertimasse. Så jeg retter den konstante $ G $ , gangende den med $ 2/3 $ , så den hvide kugles tyngdekraft masse ganges med $ 3/2 $ . Eller måske skulle jeg rette den konstante $ G $ ved at gange den med $ 1/2 $ så den sorte kugle er Gravitationsmasse ganges med $ 2 $ . Åh åh. Ingen af ​​løsningerne klarer at dække begge sager.

Det fulde indhold af udsagnet om, at "tyngdekraftsmasse er lig med inertimasse" er, at "tyngdekraftsmasse er lig med inertimasse, forudsat at du vælger de rigtige enheder". Dette udelukker ikke Scenario I, men det udelukker Scenario II. Det faktum, at Scenario II ikke kan forekomme, er en væsentlig erklæring.

Det er lidt svært, da vi har så meget forudgående intuition, at tyngdekraft og inertial masse er den samme ting, fordi vi ved, at noget tungt at løfte også tager mere kraft til at accelerere, men der er ikke rigtig nogen iboende grund til, at dette skulle være sag. Jeg tror, ​​det hjælper, hvis du kalder den mængde, der går ind i tyngdekraftloven, "tyngdeafgift" for at skelne den fra den i $ F = ma $ . Spørgsmålet er så "hvorfor er tyngdekraftsladningen den mængde, der bestemmer, hvor meget inerti et objekt har?" (op til en konstant skaleringsfaktor, som du faktisk kan inkorporere i $ G $ ).

Man kunne forestille sig et univers, hvor størrelsen af ​​den elektriske ladning er det, der bestemmer et objekts inerti, og nu bliver Newtons anden lov til $ F = \ Sigma | q_i | a $ span> for et objekt, der består af et antal ladede partikler. Nu vil en elektron og en proton accelerere til samme hastighed, hvis du udsætter dem for den samme potentialforskel, men et hydrogenatom (masse ~ 1 GeV) og et atom af positronium (en bundet elektron og positron, masse ~ 1 MeV) ville falde i forskellige hastigheder - tyngdekraftens kraft ville stadig være den samme som den er i vores univers for hver partikel, så den ville være større for brint, men ville ikke længere blive afbalanceret af den større inertiemasse af brint, der proportionalt mindsker dets acceleration.

Interessant nok, hvis de fysiske love i vores univers pludselig skiftede til denne opførsel, ville det faktisk ikke være umiddelbart indlysende. Da almindeligt stof består af lige mange protoner og elektroner, vil en fordobling af mængden af ​​ting i noget fordoble både denne "elektriske inerti" og den regelmæssige inerti på grund af masse, tror jeg, at den mest åbenlyse virkning ville være plasmas, der opfører sig meget underligt. Bemærk, at jeg ignorerer neutroner i dette, fordi jeg ikke tænkte på dem og kvarkladninger indtil nu.

Prøv det sådan her;"Alle objekter følger den samme bane i et tyngdefelt".

Det betyder, at tyngdekraften på en genstand, der ændrer dens momentum, skaleres nøjagtigt med sin inertimasse, der modstår den ændring af momentum.

Det er en kendt kendsgerning, at inertiemasse og tyngdekraft er den samme ting

Faktisk ikke.

(Rediger: Jeg har omskrevet svaret fuldstændigt).

For at være klar, lad os skelne mellem fakta og teorier.

De eneste fakta, vi har inden for videnskaben, er ting, vi kan måle.

Vi har forsøgt at måle forskellen mellem inerti og tyngdekraft og har hidtil ikke været i stand til at vise nogen forskelle. Dette er en kendsgerning.

Men betyder det, at der ikke er nogen og aldrig kan være nogen forskel, og at de er identiske? I videnskab er dette en teori. Og det dårlige ved teorier er, at de aldrig kan vises at være sande, kun forfalskede.

Lad os være inde i en rumstation, der cirkler jorden. Ingen vinduer, og vi føler absolut ingen tyngdekraft og ingen acceleration. Så både a og F er nul. Hvad skete der med tyngdekraften? Einstein løste det ved at sige, at der ikke er nogen kraft, men i stedet er det plads, der er buet. Rumstationen bevæger sig rundt om jorden i en lige linje (ingen kraft), fordi en lige linje er en cirkel. Gå figur.

Hvis vi måler meget små kræfter, begynder tingene at ændre sig. Kvantemekanik viste, at energi i meget små skalaer kommer i små pakker, kaldet quanta. Klassisk mekanik, eksempel F = ma, har en underforstået overbevisning om, at enhver værdi af F, m eller a er mulig. Kvantemekanik viser, at ikke alle værdier af F eller m er mulige, der synes at være en eller anden mindste "enhed" til dem. Så ikke engang Einstein havde det hele på plads (han brugte meget tid på at afkræfte nogle af de dele af kvantemekanik, der nu eksperimentelt er vist at være mere sande end falske).

Så måske bare i fremtiden vil vi være i stand til at måle en forskel mellem inerti og tyngdekraft. Denne måling ville være et faktum, der tvang os til at skabe en ny teori. Eller vi ville ikke være i stand til at måle nogen forskel, og så gælder teorien indtil videre.