Jeg forstår, at hvis en partikel nærmer sig en endelig potentiel barriere i højden $ V_0 $ med energi $ E < V_0 $ , der er stadig en begrænset sandsynlighed for at finde partiklen på den anden side af barrieren på grund af kvantetunnel.
Mit spørgsmål er, da bølgefunktionen ikke er nul inden i barriereområdet, er det muligt at faktisk foretage en positionsmåling og lokalisere en partikel inde i barrieren?
Jeg mener, hvis vi kan sige, at "der er en nul-sandsynlighed for, at partiklen er inde i barrieren", vil dette helt sikkert antyde, at vi kan gøre det?
Hvis ikke, hvorfor ikke? Forstår jeg hele bølgefunktion / sandsynlighedsfordelings ting rigtigt?
Ja du ser ud til at "forstå hele bølgefunktion / sandsynlighedsfordelings ting rigtigt", og det er muligt at måle sandsynligheden for tilstedeværelse i det forbudte område, men denne sandsynlighed er normalt lille.
Jeg ved ikke ved ikke, om noget eksperiment har vist det med "ægte partikler" som atomer, elektroner eller neutroner, men det er bestemt blevet vist med fotoner. Det "klassisk forbudte område" i partikelbillederne svarer til evanescerende bølger, og der har været eksperiment, hvor evanescent bølger er blevet brugt til at excitere fluorescensen af atomer. Hver foton, der udsendes af et atom i den evanescerende bølge, kan derefter ses som en positionsmåling af en foton i den evanescerende bølgeområde.
Hvis du har fulgt partikelfysik, ved du, at en proton er sammensat af tre kvarker, der aldrig er i stand til at komme ud af nukleondannelsen, dvs. potentialet i et kvantemekanisk billede .
Hvordan ved vi, at de eksisterer, hvis ikke ved måling inden i dette potentiale?
Vores værktøj er spredning. Når man spreder en elektron mod en proton i den potentielle barriereformulering, afspejler elektronens bane efter spredning partiklernes bølgefunktion inde i kernen, fordi elektronbølgefunktionen trænger ind, dvs. har en løsning, inden i den potentielle barriere. / p>
De første eksperimenter besluttede, at der er partoner inde i kernen, fordi spredningen viste en hård kerne. Til sidst blev disse undersøgt i forskellige eksperimenter, og standardmodellen for fysik blev oprettet.
Så du er korrekt i dine overvejelser.
Rediger: fra at tænke på svaret fra Peter Morgan vil jeg tilføj, at røntgenbilleder er et endnu enklere eksempel. Selv enkle røntgenbilleder af ens hånd. Huden er en potentiel barriere, og røntgenfotons bølgefunktion er spredt indeni og formidler information, når de kommer ud af deres spredningsvinkel og densitet, på knoglerne osv.
Ja, det er faktisk muligt for en måling af partikelens position at afsløre, at den er inde i barrieren, fordi bølgefunktionen der ikke er nul - eller mere præcist, fordi mængden
$$ \ int_ \ text {barriere} \ langle \ psi | x \ rangle \ langle x | \ psi \ rangle \ mathrm {d} ^ nx $$
som repræsenterer sandsynligheden for, at partiklen måles inden i barrieren, er nul. Husk, at en "måling" kan være enhver interaktion med en anden partikel, den behøver ikke udføres af en faktisk måleenhed. Så hvis partiklen interagerer med selve barrieren, tæller det. I så fald kan du have noget som partikeltunnellen halvvejs gennem barrieren og muligvis sidde fast i midten (men du kunne ikke se det, fordi din måleenhed ikke kan komme derinde).
For at være tæt på andet års undergrad fysik, overvej en ikke-relativistisk elektron med energi $ E $ , afgrænset til et dobbeltbrøndspotentiale $ V ({\ bf r}) $ med et klassisk forbudt tunnelområde med potentiel energi $ V_0 $ imellem, dvs. $ E<V_0 $ . (Lad os for enkelhedens skyld antage, at den fulde potentielle profil $ V ({\ bf r}) \ leq V_0 $ , dvs. $ V_0 $ er et globalt maksimum for profilen.)
(kilde: orst.edu)
Figur 1: Et eksempel på en dobbelt brønd.
Når jeg læser spørgsmålet, bestrider Josh Chen ikke, at en elektron fremstillet i en brønd kan dukke op igen i den anden brønd. Spørgsmålet er i stedet, at da integralet af kvadratet af bølgefunktionen fungerer over det klassisk forbudte tunnelområde
$$ \ int _ {\ {{\ bf r } \ in \ mathbb {R} ^ 3 \ mid V ({\ bf r}) > E \}} d ^ {3} r \ | \ Psi ({\ bf r}, t) | ^ 2 ~ > ~ 0, $$
er strengt ikke-nul, betyder det faktisk eksperimentelt, at der er en ikke-negativ sandsynlighed for at finde elektronen inde i det klassisk forbudte tunnelområde som Born regel fortæller os, og hvordan vil man måle denne sandsynlighed, i det mindste i princippet?
Ja, Born-reglen holder også i denne situation. For at måle elektronens position bruger vi her en foton med bølgelængde $ \ lambda $ og af energi
$$ E _ {\ lambda} ~ = ~ hf ~ = ~ \ frac {hc} {\ lambda}. $$
Vi antager, at de involverede energier
$$ | E |, | V |, E _ {\ lambda} ~ \ ll ~ E_0 = m_0 c ^ 2 $$
er meget mindre end resten energi $ E_0 $ af elektronen, så vi kan behandle elektronen ved hjælp af ikke-relativistisk kvantemekanik.
Elektronens bølgefunktion $ \ Psi ({\ bf r}, t) $ forfalder eksponentielt i det klassisk forbudte tunneleregion med en karakteristisk tunnelindtrængningsdybde> >
$$ \ delta ~ \ sim ~ \ frac {h} {\ sqrt {2m_0 (VE)}} ~ = ~ \ frac {hc} {\ sqrt {2E_0 (VE)}}. $$
(Da vi ikke rigtig er interesserede i muligheden for, at elektronen kunne nå den anden brønd, lad os for nemheds skyld antage, at elektronindtrængningsdybden $ \ delta< \ Delta $ er mindre end separationen $ \ Delta $ af de to brønde, dvs. vi er effektivt studere en enkelt brønd.) At bruge foton som et 'mikroskop' for at hævde, at vi har detekteret elektronen inden for det klassisk forbudte tunnelområde, skal 'mikroskopet have en opløsning, der er bedre end elektronindtrængningsdybden. Med andre ord,
$$ \ lambda \ ll \ delta \ qquad \ Leftrightarrow \ qquad E _ {\ lambda} \ gg \ sqrt {E_0 (V_ {0 } -E)} $$ $$ \ Rightarrow \ qquad \ frac {E _ {\ lambda}} {E_0} \ gg \ sqrt {\ frac {V_ {0 } -E} {E_0}} > \ frac {V_ {0} -E} {E_0} \ qquad \ Rightarrow \ qquad E + E _ {\ lambda} \ gg V_ {0}, $$
dvs. fotonet kunne banke elektronen helt ud af brøndprofilen, så elektronen fortsætter med at være uendelig. I princippet kunne den indgående foton være rettet mod det klassisk forbudte tunnelområde, og vi kunne have forberedt detektorer i en $ 4 \ pi $ solid vinkel at fange og måle energi og momentum for alle udgående partikler (elektronen plus fotoner) og derefter beregne baglæns for at bestemme, at en spredningshændelse skal have fundet sted inden for det klassisk forbudte tunnelområde. Den manglende energi mellem indgående og udgående partikler vil være lig med den klassisk forbudte energi $ E-V_ {0} <0 $ .
Til på den anden side, hvis vi havde brugt bløde fotoner med energi $ E _ {\ lambda} <V_ {0} -E $ , bliver ovenstående uligheder vendt, og opløsningen vil være for dårlig til at afgøre, om elektronen er inden for eller uden for det klassisk forbudte tunnelområde, jf. usikkerhedsprincippet.
Hvis man kan observere individuelle begivenheder på den anden side af den potentielle barriere fra kilden, men kun når kilden er tændt, kan man sige, at noget skal have forårsaget begivenhederne. På den makroskopiske skala skal det have været kilden, fordi det først er, når kilden er tændt, at der er begivenheder. Man kan yderligere sige på den mikroskopiske skala, at uanset hvad det var, der forårsagede begivenhederne, skal være kommet gennem rummet mellem kilden og apparatet, hvor begivenhederne skete, kan det ikke bare have sprang kløften. I denne forstand kan vi sige, at detektering af en partikel på den anden side af barrieren viser, at en partikel skal have passeret gennem barrieren, så dette er en detektion af en partikel i barrieren. Vi ved dog, at tænkning i form af noget som klassiske partikler er problematisk, så det er bedst ikke at tænke på, at der er en partikel, der bevæger sig fra et sted til et andet.
Jeg kunne godt lide Anna v's svar nok til at opstemme det, men jeg påpeger, at det kun er ved en bestemt slags semiklassisk slutning, at vi kan sige, at en begivenhed på den anden side af laboratoriet (som vi siger skyldes med en spredt partikel) betyder, at der var en anden partikel, der forårsagede spredningen. I dette tilfælde, hvor der er en potentiel barriere, vil uanset hvilket materielt apparat der implementerer den potentielle barriere komme i vejen for at være i stand til at udføre et sådant spredningseksperiment på en hvilken som helst ren måde. Det ville kun være ved at trække baggrunden forårsaget af materialeapparatet, at vi kunne fortælle, at der var begivenheder, der var forårsaget af "partiklerne, der klassisk ikke kunne være der på grund af den potentielle barriere". Betydningen af den potentielle barriere for fortolkningen af de registrerede begivenheder med hensyn til partikler er, at der er mere baggrund. [Der er aldrig ingen baggrund at trække fra, men ofte kan baggrunden gøres lille nok til, at vi ikke behøver være meget opmærksomme på den. En almindelig manglende fortolkning, IMO, er at ignorere baggrunden i princippet.]
Her kommer vi til den statistiske karakter af QM. Fordi vi er nødt til at trække baggrunden fra, kan vi ikke sige, at nogen individuel begivenhed er forårsaget af en individuel partikel, der spreder en anden partikel. I den forstand tror jeg, at vi ikke kan sige, at vi kan "lokalisere [en individuel] partikel inde i barrieren" ved at sprede (eller ved andre interaktioner inde i barrieren), fordi enhver individuel begivenhed kan være forårsaget af baggrunden. Hvor der er mere baggrund, som det må være, når vi prøver at opdage inde i en potentiel brønd, er vi mindre i stand til at tilskrive individuelle begivenheder til identificerbare individuelle partikler.
Ikke desto mindre kan vi fastslå, at en given bølgefunktion er et meget effektivt værktøj til at forudsige, hvor mange detektionshændelser vi ville registrere, hvis vi sætter en given type detektionsapparat på et givet punkt, og hvis vi sikrer, at der er meget lidt baggrund. Derefter kan vi ekstrapolere for at sige, hvad vi ville observere, hvis vi placerer den type apparater et sted, hvor vi faktisk ikke kan placere det. Det er ikke "fysisk" i den forstand, at jeg tror, du mener det, men det er matematisk rimeligt lige op til det punkt, at vi tænker på faktisk at implementere målingen, og det lader os forestille os, hvordan vi ville konstruere nye eksperimenter på en nyttig måde. Jeg tager dette som grundlaget for David Zaslavsky's svar (som er mere eller mindre OK, men jeg stemte ikke for det, fordi jeg synes, det ikke tilstrækkeligt adresserer dit spørgsmål).
IMO dog uden forklaring her, er det godt at begynde at tænke i form af, at kvantefeltet er mellemmand, når man modellerer et eksperiment i stedet for partikler, selv når du laver 2. års bachelorfysik.
Frédérics svar er det bedste. Selv skulle jeg skrive noget som at sprede lys i den forbudte region ved blandinger eller fotoreaktioner i den forbudte region. Bemærk, for at forårsage en fotoreaktion skal du have tilstrækkelig energi. I et kvasi-stationært tilfælde er energien $ E = \ hbar \ omega $. Så det er det samme som uden for barrieren. Der opstår ingen overtrædelse af energibesparelsen. Du observerer bare en partikel i et klassisk forbudt område, men kvantemekanisk er det ikke forbudt. Derfor er sandsynligheden ikke nul.
En barriereregion kan betragtes som bare en anden middelværdi, og som Fredderic sagde, hvis bølgen interagerer på en eller anden måde med noget i denne retning, er det en empirisk manifestation af bølgen.Denne interaktion kan fortolkes som detektion af partikler eller som manifestation af tilstedeværelsen af kvantesystemet inde i regionen.uanset hvad du kalder det partikel eller ej.
Virkelighed, som jeg forstår det, er problemet, at når du nærmer dig partiklen på nogen måde for at måle den, vil den ikke være der, og mere mere bare at se på den vil ændre eksperimentets natur.