I tilfælde af vekselstrøm falder strømtætheden eksponentielt med afstanden fra ledningens ydre overflade ("hudeffekten") som forklaret af Martin Beckett. Dette kan vises analytisk fra den kvasistatiske tilnærmelse til Maxwells ligninger, som det gøres i Jackson kapitel 5.
Tilfældet med jævnstrøm er mere interessant. Først skal du angive det eksterne elektriske felt $ {\ bf E} _0 $, der "skubber" strømmen. Dette anses normalt for at være ensartet og parallelt med ledningen. Strømmene gennem ledningen har tendens til at tiltrække hinanden og klynges derfor sammen (kendt som "klemmeeffekt"). DC-pinch-effekten diskuteres i http://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.1974305, http://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119 /1.14075 og http://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.17271. Det viser sig, at Maxwells ligninger ikke er nok til entydigt at bestemme strømtæthedsfordelingen gennem ledningens tværsnit; du skal også angive en mikroskopisk model til ladebærerne.
På en ekstrem måde kan du behandle både de positive og negative ladningsbærere som helt mobile og med samme forhold mellem ladning og masse. Dette er en god beskrivelse af den aktuelle ledning gennem plasmaer, og plasmaknuder kan være stærke nok til at knuse metal.
På den anden ekstremitet kan du behandle de positive ladninger som helt stationære i laboratorierammen, med fast tæthed og "immun" over for de elektromagnetiske felter, idet strømmen helt og holdent skyldes bevægelsen fra de mobile negative ladningsbærere.Dette er en mere realistisk model for en metaltråd, da de interatomiske og Fermi-udvekslingskræfter mellem kobberatomer er meget, meget stærkere end dem, der induceres af typiske anvendte felter og elektronstrømme.Det viser sig, at ledningens totale lineære opladningstæthed i laboratorierammen skal være nul ved ligevægt (ellers ville det udveksle elektroner med de faste kilder og synke ved batteriet, indtil det neutraliseres), men ihvilestel på de bevægelige elektroner, bulkvolumen ladningstætheden skal være nul (ellers ville elektronerne opleve en radial elektrisk kraft, der trækker dem mod eller væk fra ledningens akse).
Ved at kombinere disse krav får du følgende billede: definer $ R $ til at være trådens radius, $ \ rho_0 $ for at være tætheden af positive ioner i laboratorierammen (hvor de er i ro), $ \ beta = v / c $, hvor $ v $ er elektronens drivhastighed set i laboratorierammen, og $ \ gamma = 1 / \ sqrt {1- \ beta ^ 2} $. I lab-rammen er den positive positive volumenladningstæthed $ \ rho_0 $, og den negative negative volumenladningstæthed er $ - \ gamma ^ 2 \ rho_0 $, hvilket er større i størrelsesorden. Så den samlede nettovolumenladningstæthed $ (1 - \ gamma ^ 2) \ rho_0 = - \ beta ^ 2 \ gamma ^ 2 \ rho_0 $ er negativ, og der er et radielt indad elektrisk felt, hvis størrelsen stiger lineært med radius. (Den interne generation af dette radiale elektriske felt kaldes undertiden den "selvinducerede Hall-effekt.") Det elektriske felt afbalancerer den radialt indadgående tiltrækning mellem elektroner på grund af strømmen. Der er en kompenserende positiv overfladeladningstæthed $ \ sigma = (R / 2) \ beta ^ 2 \ gamma ^ 2 \ rho_0 $ omkring ledningens overflade, som afbalancerer den negative volumenladning, så det radiale elektriske felt forsvinder udenfor tråden. Denne overfladeafgift er i ro i laboratorierammen, så den bidrager ikke til strømmen.
I elektronernes ramme er der ingen ladningstæthed i bulkvolumen eller radielt elektrisk felt inde i ledningen. (Der er et magnetfelt fra bevægelsen af de positive ioner, men elektronerne føler det ikke, da de er i ro i denne ramme.) Overfladeladningen i denne ramme er $ \ sigma '= (R / 2) \ beta ^ 2 \ gamma ^ 3 \ rho_0 $, og den samlede lineære tæthed i denne ramme er $ \ lambda '= 2 \ pi R \ sigma' = \ pi R ^ 2 \ beta ^ 2 \ gamma ^ 3 \ rho_0 $. I denne ramme er der et radielt elektrisk felt uden for ledningen, som ikke påvirker elektronerne, men tiltrækker eller afviser ladede partikler uden for ledningen.
Men i en kobbertråd med typiske strømme er elektronerne ekstremt ikke-relative ($ \ beta \ ll 1 $), så nettonegativ bulkladning og positiv overfladeladning er ekstremt lille.