Kvantemekanik er, efter vores bedste overbevisning, den måde (næsten alt i) verden fungerer på.

Det handler ikke udelukkende om at beskrive "materiebølger", skønt dette var grundlæggende for dets start . Det handler ikke kun om at beskrive mikroskopiske fænomener.

Det handler om en grundlæggende opfattelse af "mekanik" (det er i navnet!), Et forsøg på at beskrive, hvordan fysiske systemer opfører sig. Alle fysiske systemer. Der er ingen grænse mellem det klassiske og kvante. Der er en jævn skala, hvor den klassiske tilnærmelse til kvantemekanik bliver god nok, og kvantebeskrivelsen håbløst overkompliceret.

Men kvantefysik er ikke begrænset til en bestemt type systemer (godt, næsten - det kan ikke ordentligt håndtere systemer, hvor tyngdekraften skal beskrives fuldstændigt kvantum, men disse situationer er meget sjældne!). Klassisk fysik fremkommer af det i mange forstand, selvom du måske finder uenighed om, hvordan nøjagtigt det gør i fuldstændighed.

Og med hensyn til alle dine andre spørgsmål vil jeg stille dig at se på klassisk fysik først: Hvad handler det om? Partikler i bevægelse? Bølger spredte sig på overfladen af ​​en sø? Planeter, der kredser om solen? Elektromagnetisme? Kinetisk teori og dermed termodynamik? Svaret er: Alt ovenstående, men ingen udelukkende. Det handler bare om, hvordan ting opfører sig.

Du kan endda beskrive klassisk fysik i form af Hilbert-rum, det hedder Koopman-von Neumann-mekanik. Derefter forenes både klassisk og kvantemekanik ved at blive beskrevet af vektorer i et Hilbert-rum med en algebra af observerbare, der virker på den, og forventningsværdier givet af Born-reglen. I det væsentlige er hele forskellen mellem klassisk og kvantemekanik, at kvantemekaniske observationer ikke pendler, ideen om, at det er muligt, at en tilstand har en veldefineret værdi for $ A $, men ikke for $ B $.

For at tilføje til ACuriousMinds svar ved at bringe min personlige erfaring til bordet, havde jeg også baggrundsmatematikken i mange år og forstod perfekt alle de algebraiske bearbejdninger i mange lærebøger, men var fuldstændig forvirret. Mit problem var, at jeg var "ude" af QM i lang tid: Jeg havde en elementær eksponering for det i bachelor-ingeniørarbejde, som blev undervist på en meget forældet (ca. firs år) måde - alt om bølgepartikel dualitet og partikler undertiden , bølg med andre, aldrig skal de to mødes og resten af ​​det - så da jeg måtte fordybe mig i QM professionelt (i kvanteoptik) mange år senere, tror jeg, jeg forventede, at det ville være "kogere", end det er. Denne opfattelse af skizofrene wavicles er uhensigtsmæssig, som det bliver klart, når man tænker på verden som omfattende kvantefelter, interaktionerne mellem dem og intet andet : du finder muligvis DanielSanks virkelig smukke svar på fysikken SE-spørgsmål "Hvad er den fysiske fortolkning af anden kvantisering?" hjælpsom.

Lad os drille fysikken ved at stille igen ACuriousMinds spørgsmål, jeg vil opfordre dig til at spørge og grundigt overveje,

"... se først på klassisk fysik: Hvad handler det om? ... Svaret er: Alt det ovenstående, men ikke eksklusivt. Det handler bare om, hvordan ting opfører sig."

Når du tænker sådan længe nok, forstår du, at klassisk mekanik er lige så fedt som QM, og at alt, hvad vi i sidste ende kan undersøge, om vi er med, er eksperiment.

Selvom vi helt lader analogier med Hamilton og Lagrangian mekanik og den sædvanlige "kvantisering af klassisk teori" fortælling ligne mest af kvantemekanik nøjagtigt som en bestemt formulering af klassisk mekanik:

1. Der er en tilstand, der helt definerer systemet både tidligere siden sidste "måling" og i fremtiden, indtil det "måles";

2. Staten lever i et Hilbert-rum (komplet indre produktrum) og dens udvikling med tiden er lineær.

3. I et isoleret, tids-invariant system skal den lineære evolutionsoperator have formen $ \ exp (K \, t) $, fordi man får forudsætninger for reversibilitet (man kan udlede tilstanden til enhver tid fra den på et andet tidspunkt), skal tidsudviklingsoperatorerne være en gruppe med en parameter. Her kan du definere den tidsparameter, der skal tilføjes, når du sammensætter gruppemedlemmer: dette definerer tid som den, der gør udviklingen "regelmæssig" eller "lige"; alle andre mulige parametreringer er kontinuerlige vedektioner $ \ mathbb {R} \ til \ mathbb {R} $ af "almindelige", "godt ur" (som er defineret op til en affin transformation $ t ^ \ prime = A t + B ; \, A, \, B \ in \ mathbb {R} $)).

Kontrol- og systemteori-visninger alle lineære systemer - klassisk eller kvante - på denne måde. Den eneste forskel er, at vi erstatter "hele tiden" med "mellem målingerne", hvor sidstnævnte forestilling endnu ikke er defineret. Dynamikken i ethvert system beskrevet af et hvilket som helst endeligt antal lineære DE'er i en hvilken som helst endelig rækkefølge kan kastes i ovenstående form. I kontrolteori kaldes tidsudviklingsoperatøren tilstandsovergangsmatrix, hvis udvidelse i et tidsvarierende system er givet af Peano-Baker-serien, som i kvanteteorien tager en lidt anden form i Dyson-serien. Vidne om, at den ovennævnte form ville være noget, som Laplace ville være helt fortrolig med, med hans filosofi om et urværkunivers, hvis adfærd til enhver tid er defineret af en tilstand til enhver tid, indtil vi erstatter "hele tiden" med "mellem målingerne". For hvordan kvantemekanik adskiller sig fra klassisk systemteori, er netop den ikke-enhed, måledel. Hvad der faktisk sker ved måling er det igangværende måleproblem, men det vi ved om er:

1. Måling er beskrevet af "observerbare", som er selvtilstødende operatører, der virker på Hilbert-rummet i stater sammen med en opskrift på, hvordan deres målinger skal fortolkes;

2. Opskriften er denne: For det første er systemtilstanden lige efter en måling, der er beskrevet af en observerbar $ \ hat {O} $, i en egen tilstand af den observerbare $ \ hat {O} $;

3. For det andet er målingen den egenværdi, der svarer til egenstaten, som målingen tvinger systemtilstanden til ("hvordan" staten tilfældigvis ender i denne egentilstand er måleproblemet);

4. For det tredje er valget af egentilstand i punkt 2. tilfældigt . Sandsynlighedsfordelingen af ​​målingen er helt defineret af kvantetilstanden enten som sandsynligheden for at målingens vælger egenstat $ \ psi _ {\ hat {O}, \, j} $ kvadratstørrelse af projiceringen af ​​den normaliserede systemtilstand på denne egenstat eller, ækvivalent, $ n ^ {th} $ -momentet for sandsynlighedsfordelingen er $ \ mu_n = \ langle \ psi | \ hat {O} ^ n | \ psi \ rangle $, hvorfra man kan finde den karakteristiske funktion af distribution $ \ langle \ psi | \ exp (i \, k \, \ hat {O}) | \ psi \ rangle $ ($ k $ Fourier-transform-variablen), hvorfra selve fordelingen.

Og det er stort set det for den fysiske del af kvantemekanikken for så vidt angår rene tilstande . Man har brug for at udforske forestillingen om klassiske blandinger af rene kvantetilstande gennem Wigner-vens tankerfaring og densitetsmatrixformalismer, men disse er stort set helt defineret af ovenstående.

Den beskrivelse, jeg har givet, går undertiden under navnet "Quantum Measuring Approach". Måleproblemet er et område med aktiv grundforskning, og betydningen af ​​tilfældig efterlades udefineret, i det mindste indtil måleproblemet har en accepteret løsning. For nu betyder tilfældig simpelthen ukendelig gennem forudviden. Faktisk undersøger nogle seriøse filosoffer arten af ​​det endnu mindre end fuldt forståede begreb tilfældighed og tilfældighed ved at bruge kvantefysik som model for deres forestillinger. I stedet for at begynde med erkendelsen af, at klassisk statistik skal udvides til det komplicerede kvanteparadigme, arbejder de omvendt og siger, at kvantemekanik er vores virkelige, eksperimentelle verden, de ting, vi kender og kan forstå direkte gennem spørgsmålstegn ved naturen gennem eksperiment og arbejde mod et strengt fundament af begrebet sandsynlighed som en bestemt, tilnærmet abstraktion af den virkelige, "viscerale" kvantemekanik, vi oplever i laboratoriet. Ofte afskrækkes studerende stærkt af manglen på anvendelighed af klassisk statistik og behovet for de udvidede, komplicerede kvantestatistiske forestillinger. Men QM er faktisk de lette ting: de ting, hvis spørgsmål Natur vil besvare gennem eksperiment. Begrebet sandsynlighed er den hårde bit. Se denne side på Stanford Encyclopedia of Philosphy "Chance Versus Randomness".

Hvad jeg ville tænke på som min første lydintroduktion til QM er de første otte kapitler i tredje bind af Feynman-forelæsninger.

Så opsummeret:

1. Meget af kvantemekanik, bortset fra måleproblemet, er ikke alt for forskellig fra Laplaces verdensopfattelse, og enhedsbeskrivelsen ligner de moderne lineære systemteoretiske opfattelser af ethvert fysisk system;

2. Systemteori er ofte lineær for nemheds skyld (som en tilnærmelse til ikke-lineær opførsel), men adskillige kvantemekaniske forestillinger (fx ingen kloningssætning) afhænger af påstanden om, at QM er nøjagtigt lineær . Dette er en mærkelig forskel;

3. Systemteori beskæftiger sig ikke ofte med uendelige dimensionelle systemer. Kvanteteori lever ofte i det komplekse, adskillelige Hilbert-rum;

4. Den sandsynlige karakter af måleproblemet betyder, at normen for stater skal være enhed (således at sandsynligheden for alle mulige erfaringsmæssige resultater summerer til et), alternativt, at tilstande er stråler gennem oprindelsen eller punkterne på enhedssfæren i Hilbert-rummet, snarere end generelle punkter som i lineær systemteori. Globale faser anvendt på stater har ingen fysisk betydning;

5. Den probabalistiske måling indebærer også usikkerhedsprincippet, når observerbare ikke pendler.

Når jeg kigger på dine spørgsmål, vil jeg foreslå, at du glemmer, at bølgepartikel-dualiteten er dette grundlæggende princip for kvantemekanik. Snarere vil jeg sige, at der er to (i det mindste disse to er de mest åbenlyse) vigtige definerende egenskaber ved QM, som er tydelige i Hilbert-rumformalismen:

1. Stater er repræsenteret af vektorer, og mens nogle stater groft svarer til et klassisk billede (såsom en tilstand med en veldefineret z-komponent i spin), kan du også tage superpositioner af stater, som i Schrödingers kat "paradoks". Disse superpositioner har ingen klassisk analog: det er som om dit system var i to tilstande på én gang.

2. Du kan kun beregne sandsynligheder. Hvis din observerbare $ A $ kan tage et antal mulige værdier $ {a_n} $, og vi kalder $ | \ phi_n \ rangle $ de tilsvarende stater med en veldefineret værdi på $ A $, så hvis dit system er i en eller anden tilstand $ | \ psi \ rangle $ sandsynligheden for at måle $ a_n $ er $ | \ langle \ phi_n | \ psi \ rangle | ^ 2 $. Hvis to observerbare ikke pendler, kan du ikke have en tilstand, hvor begge har en bestemt værdi.

Hvis du tager disse to principper sammen og ideen om, at en partikel, der bevæger sig i rummet, har et grundlag givet af tilstande $ | x \ rangle $ med bestemt position, så observerer du interferens, når du tager kvadratmodulet. Dette er oprindelsen til bølgepartikel-dualiteten, men det er bare et bestemt tilfælde af, hvad formalismen lader dig gøre.

Har du set eksempler på fysiske systemer, der er udarbejdet ved hjælp af Hilbert-rumformalismen? Den harmoniske oscillator og brintatomet er de to klassiske eksempler, og de lader dig forbinde bølgefunktionsidéen med denne abstrakte måde at beskrive ting på, men også se på ting som spinprecession i et magnetfelt. Bølgefunktionsmetoden fungerer ikke, fordi hvis du ikke er ligeglad med partikelens bevægelse er der ingen bølgefunktion . Der er kun komplekse vektorer, og i det endelige dimensionelle tilfælde er brug af kets stort set det samme som at bruge n-tupler af tal, kun notationen er anderledes.

Hvis du spurgte mig, hvad QM handler om, ville jeg nævner sandsynligvis de to principper, jeg har nævnt ovenfor. Indvikling og lignende fænomener kan også være involveret, men jeg tror, ​​det kommer til kernen i sagen. Det skal også hjælpe dig med at se, hvorfor denne formalisme ikke bruges i klassisk mekanik: superposition og sandsynligheder er ikke måden at gøre CM på.

Vi ved ikke, hvad kvantemekanik handler om, teorien er formuleret på en instrumental måde. Postulaterne for kvantemekanik fortæller dig, hvordan du beregner resultatet af eksperimenter. Når du prøver at se ud over dette, tage i betragtning, at det anvendte eksperimentelle apparat, observatører osv. Også er lavet af atomer og molekyler, er du tvunget til at ændre postulaterne. Men der er ingen konsensus i fysiksamfundet om, hvordan man gør dette. Grundårsagen til dette er det faktum, at kvantemekanik har været så vellykket, at der ikke er eksperimentelle resultater, der er i konflikt med den for at guide os i den rigtige retning .

Det kan hjælpe med at skelne mellem to mulige forståelser af spørgsmålet "hvad handler kvantemekanik om?":

1. Hvilke slags fysiske systemer, processer osv. er kvantemekanik særlig nyttig til repræsenterer; hvordan skal vi bruge eller anvende kvantemekanik?
2. Hvad siger teorien om verdens natur; hvordan skal vi forstå eller fortolke kvantemekanik?

Det andet af disse spørgsmål har intet kontroversielt svar: spørgsmål om, hvordan kvantemekanik skal fortolkes, har været stærkt anfægtet siden teoriens start . Det første spørgsmål kan derimod lettere besvares - undtagen for så vidt det ligger an mod det andet! Så når man får fat i kvantemekanik, er det nyttigt at huske på, at kvantemekanik er en teori, hvis anvendelse er ekstraordinært veludviklet og vellykket, men hvis fortolkning forbliver kontroversiel. Nogle mennesker vil sige, at dette betyder, at du overhovedet skal modstå at tænke på fortolkninger og bare lære at dreje håndtaget for at få resultater og applikationer. Jeg tror, ​​at en bedre tilgang er at lære om forskellige fortolkninger, forskellige formalismer og forskellige "billeder" af kvantemekaniske fænomener - men vær opmærksom på de grundlæggende tvister, prøv at holde et så åbent sind som muligt og vær altid sikker på at du ved hvordan man oversætter fra et billede til et andet.

Dette gælder især forholdet mellem bølgefunktionen og tilstandsvektorformalismen. Jeg er enig med dig i, at bølgefunktionsformalismen er noget mere intuitiv: Schrödinger følte faktisk, at en vigtig fordel ved hans bølgemekanik var dens "Anschaulichkeit" eller "visualiserbarhed". Ikke desto mindre betragtes statsvektor-formalismen generelt som den mere grundlæggende. Forholdet mellem de to formalismer er standard lærebogsmateriale, men bare for at øve det hurtigt: pointen er, at bølgefunktioner opstår som en måde at repræsentere tilstandsvektorer på, hvis vi vælger et bestemt grundlag for Hilbert-rummet. Mere specifikt (men er noget sjusket med de tekniske forhold), lad $ | \ delta (x) \ rangle $ være tilstandsvektoren, der repræsenterer en partikel lokaliseret ved punktet $ x $; det er en egenvektor (egenværdi $ x $) for positionsoperatøren $ \ hat {X} $. I visse situationer danner sættet $ \ {| \ delta (x) \ rangle \} _ {x \ i X} $ et grundlag for Hilbert-rummet (hvor $ X $ er normalt, tredimensionelt, position-space). Det betyder, at givet en hvilken som helst tilstandsvektor $ | \ psi \ rangle $, kan vi udtrykke det som en vægtet sum af elementer i positionsgrundlaget $ \ {| \ delta (x) \ rangle \} _ {x \ i X} $ : $$ | \ psi \ rangle = \ sum_ {x \ i X} \ psi_x | \ delta (x) \ rangle $$ Her er $ \ psi_x $ et komplekst tal, koefficienten for basisvektoren $ | \ delta (x) \ rangle $. Men samlingen af ​​komplekse koefficienter $ \ {\ psi_x \} _ {x \ i X} $ kan lige så godt betragtes som en enkelt funktion $ \ psi (x): X \ til \ mathbb {C} $. Denne funktion $ \ psi (x) $ er selvfølgelig bare den bølgefunktion, du er vant til.

Årsagen til at betragte tilstandsvektorformalismen som mere grundlæggende er, at bølgefunktioner altid kan betragtes som måder til at repræsentere tilstandsvektorer, men ikke alle tilstandsvektorer kan repræsenteres som bølgefunktioner (hvor jeg mener "bølgefunktion" for at henvise til specifikt til funktioner på position-space). For eksempel, hvis du bare kiggede på et systems frihedsgrader, ville du beskæftige dig med statsvektorer, hvis Hilbert-rum ikke har sættet med positionsevektorer som grundlag. Så statsvektorformalismen er mere abstrakt og generel end bølgefunktionsformalismen.

Det bringer os dog naturligvis til din bekymring om, at statsvektorformalismen er så abstrakt og generel , du er ikke sikker på, hvad der ved det er karakteristisk kvantemekanisk! For det første har du helt ret i, at "dette sprog med" abstrakte tilstande i et system "også, IMHO, kunne bruges i klassisk mekanik". Forskellen ligger imidlertid i strukturen af ​​de matematiske rum, vi bruger til at repræsentere disse stater. Det karakteristiske ved kvantemekanisk tilstandsrum er, at det udviser en lineær struktur: der er en fysisk relevant forestilling om "at tilføje stater sammen" (det vil sige at sige om en stat $ c $, at den er summen af ​​stater $ a $ og $ b $ er et fysisk vigtigt krav). Dette er ikke tilfældet i klassisk mekanik. Dette er selvfølgelig bare en måde at sige, at kvantemekanik - i modsætning til klassisk mekanik - har superposition som et fænomen. (Ansvarsfraskrivelse: Jeg ved ikke nok om Koopman-von Neumanns formalisme til at sige nøjagtigt, hvordan det passer ind i mine bemærkninger her).

Endelig en kort bemærkning om, hvorvidt kvantemekanik kun vedrører mikroskopiske fænomener eller ikke. Denne type har to svar svarende til de to spørgsmål, jeg adskilte ovenfor:

1. Når et system har mange frihedsgrader, konvergerer de klassiske og kvante forudsigelser for, hvordan systemet vil opføre sig. Så de systemer, som man har brug for for at bruge kvantemekanik til at få nøjagtige forudsigelser, er dem med få frihedsgrader, hvilket typisk betyder mikroskopiske systemer. (Dette er lidt upræcist, men vil gøre; hvis du er interesseret i detaljerne, skal du slå op i dekoherenssteorien.)
2. Hvorvidt kvantemekanik gælder for makroskopiske systemer afhænger af hvilken fortolkning du foretrækker. Ved "sammenbrud" -fortolkninger som Københavns- eller GRW-fortolkninger gælder kvantemekanik kun for mikroskopiske systemer; på "no-collapse" fortolkninger som de Broglie-Bohm eller Everett gælder kvantemekanik for alle systemer - men af ​​dekoherenshensyn giver klassisk mekanik en fremragende tilnærmelse, når man beskæftiger sig med makroskopiske systemer.

Den grundlæggende idé, som kvantemekanik er baseret på, er bølge-partikel-dualiteten.

Den grundlæggende idé er, at klassisk dynamik i konfigurationer mislykkes og skal ændres. Partikelbølgedualitet er i sidste ende for vag til at være en grundlæggende forklaring.

Så det ser ud til, at partikler på disse mikroskopiske fænomener opfører sig som bølger. Disse stofbølger har en direkte fortolkning med hensyn til sandsynlighedsamplituder.

Dette er forkert. For det første er argumentation analogt ikke præcis nok til at forudsige. Og for det andet, selvom du placerer amplituder foran ordet sandsynlighed, kan det få dig til at tro, at der er noget fast prøveplads og nogle tilfældige variabler defineret på det, og at komponenterne i spin for eksempel kan tildeles et eller andet sted i prøveområdet. Hvilket fundamentalt modsiger det faktum, at ikke-pendlende operatører definitivt og objektivt ændrer tilstand i stedet for at afsløre nogle allerede eksisterende egenskaber. stofbølger styret af Schrödingers ligning for at studere mikroskopiske fænomener.

Det kan være mere rigtigt, end du tror. Bare skynd dig ikke at tro, de er så bundet til sandsynligheden, eller at noget er så bundet til de ord, vi bruger. Teorien er netop, hvad der giver forudsigelserne, og hvordan du forudsiger, er teorien, og ordene kan være vildledende, når de får dig til at tænke noget andet end hvad teorien forudsiger.

Med andre ord, vi har abstraheret ideen om tilstand indeholdt i bølgefunktionsbilledet.

Det eneste, du har brug for, er dynamikken. Du kan endda bruge Heisenberg-billedet, hvor stater ikke ændrer sig, men operatører gør. Eller et Schrödinger-billede, hvor de grundlæggende operatører for et selvstændigt system er konstante, men staterne ændrer sig. Alt hvad du behøver, er nok til dynamikken. Og en bølgefunktion er grundlæggende at vælge et billede (Schrödinger-billede) såvel som et grundlag (positionsgrundlaget).

Hvordan man kan bygge bro over kløften mellem det abstrakte sprog for statsvektorer, der bor i Hilbert Spaces og det mere "intuitive" billede af bølge-partikel dualitet og mikroskopiske fænomener?

Der er ikke et hul. Den abstrakte version vælger bare ikke et grundlag. Du kan beregne frekvensen for forskellige resultater ved at sige energitilstandene, hvis den harmoniske oscillator som din basis angiver, eller du kan bruge kvadratiske integrerbare bølgefunktioner. I sidste ende taler du om det samme Hilbert Space. Det er ikke anderledes end at bruge vektorberegning og derefter vælge et grundlag senere for et bestemt problem, når du ved, hvad der er mest bekvemt.

I betragtning af alt dette er mit spørgsmål (som jeg mener er ret fjollet) er: hvad kvantemekanik handler om?

Hvis du vil se ikke-relativistisk kvantemekanik som noget, der adskiller sig fra klassisk fysik, kan det hjælpe med at se på dBB-teorien. I de Broglie Bohm-teorien har du en bølgefunktion defineret på konfigurationsområdet. Og firkanten giver en lige op sandsynlighedstæthed for positionen (men tror ikke, at regelmæssig sandsynlighedsteori gælder for ting, der ikke er position), og fasen giver en hastighed for ethvert punkt der. Et punkt i konfigurationsrummet og derefter er det oprettet ligesom den klassiske Hamilton-Jacobi-teori for at sige, hvordan hastigheden ændres. Dog med et ekstra potentiale. Så du kan se, at en given konfiguration udvikler sig på en måde i klassisk fysik, og den måde afhænger udelukkende af de klassiske potentialer og den ene konfiguration.

Men i kvantemekanik er der et ekstra potentiale, og dette potentiale er forskelligt afhængigt af tilstanden. For eksempel i hydrogenatommens jordtilstand producerer det ekstra potentiale (kaldet kvantepotentialet) en ekstra kraft, der er nøjagtig lige og modsat den elektrostatiske tiltrækning, og jordtilstanden har elektronen i ro i forhold til protonen. Så det sidder bare der. Hver enkelt konfiguration af elektronprotonsystemet har et kvantepotentiale (når det er i jordtilstand), der annullerer kraften fra det elektrostatiske potentiale.

Så du får forskellige dynamikker, og tilstanden koder, hvordan dynamikken til en konfiguration afvige fra den klassiske dynamik. Derfor ønskede vi kvantemekanik, og det er hvad kvantemekanik gør. Det er kvantemekanikken.

Men der er mere, iboende mere. Pointen er, at vi ikke ved, hvad konfigurationen er. Og her kan dBB være vildledende. Vi kender ikke konfigurationen. Der er en bølge, der tildeler værdier til mange konfigurationer, og når et subsystem interagerer med et andet subsystem, lærer det først ikke andet subsystems konfiguration.

Vi forbinder staterne ikke konfigurationerne. Du (deres dynamik) kan forgrene samlingerne af konfigurationer i grupper, der handler uafhængigt af hinanden. Og et undersystem i konfigurationen kan være en beskrivelse af en hel konstellation af grene, men du får aldrig konfigurationen. Men vi fandt heller ikke sande konfigurationer i klassisk fysik. Intet klassisk delsystem har nogensinde haft en perfekt repræsentation af den sande nøjagtige tilstand af et andet delsystem, ikke ved at erhverve det gennem en evolution af observation.

Så den dynamik, vi i sidste ende sporer, er ikke selve konfigurationerne, men beskrivelserne af samlinger af dem. Men det er, hvad stater er.

Da relativitetsteorien blev udviklet, skabte Minkowski det matematiske værktøj for rumtid til let at beskrive og løse transformationer ved hjælp af geometriske metoder. Selv Einstein på det tidspunkt betragtede dette som et matematisk værktøj, men indså senere, at den aktuelle geometri af rumtid var forklaringen på tyngdekraften, og ikke-euklidisk geometri af rumtid accepteres som en beskrivelse af vores fysiske univers.

Som en analogi er Hilbert-rummet et lignende matematisk værktøj til at lette løsningen på kvantemekaniske problemer. Selv energi er et abstakt koncept, men mange problemer kunne ikke løses let uden brug af energi. Hvorvidt der er et bånd mellem Hilbert-rummet og den fysiske verden, er en anden sag. Hvem ved hvad den uforklarlige fysiske virkelighed er?