Hvordan og hvorfra lærer en matematiker fysik fra et matematisk synspunkt? Jeg læser bogen af Spivak Elementary Mechanics fra et matematikers synspunkt. De første par sider i forelæsning 1 i bogen opsummerer, hvad jeg agter med fysik fra et matematisk synspunkt. Jeg ønskede at finde ud af, hvad der er de andre gode kilder til andre grene af fysikken.
Du vil have bogen af V.I. Arnold, Matematiske metoder til klassisk mekanik . Det tager en meget streng, aksiomatisk tilgang til Lagrangian og Hamiltonian mekanik, og den skal være tilgængelig for og underholdende for et bredt spektrum af matematikere.
For flere detaljer se denne anmeldelse af Ian Sneddon, som også dækker Walter Thirrings Et kursus i matematisk fysik, vol. 1: Klassiske dynamiske systemer .
Det er ikke kun lokalpatriotisme, men fordi jeg virkelig synes, at denne bogserie skal være meget tilgængelig for matematikere: Walter Thirring, et kursus i matematisk fysik, forskellige bind.
For flere detaljer se denne anmeldelse af Ian Sneddon, som også dækker VI Arnolds bog.
For kvantefeltteori kan jeg godt lide Follands bog "Quantum Field Theory. En turistguide for matematikere", fordi den er skrevet af en matematiker med matematikere som læsere i tankerne. Det er fyldt med kommentarer og forklaringer, som en matematiker har brug for og som regel ikke findes i fysikbøgerne. Han siger også tydeligt, hvilke dele der er strenge, fra et matematisk synspunkt, og hvilke der ikke er.
Hvis du er interesseret i generel relativitet, kan du prøve generel relativitet for matematikere af Sachs og Wu. Jeg kender kun generel relativitet for fysikere, så jeg kan ikke kommentere, om denne bog er god, men det kan være værd at prøve.
Sachs er den, som relativister og kosmologer kender til Sachs- Wolfe-effekt. Han underviste i min E&M-klasse, da jeg var kandidatstuderende på Berkeley i begyndelsen af 1990'erne. Han var til huse i matematikafdelingen, men jeg gætter på, at han havde en fælles aftale inden for fysik.
For mekanik på det næste niveau (eller måske springe over et niveau), kan du prøve Jerrold E. Marsden & Tudor S. Ratiu, "Introduction to Mechanics and Symmetry", Springer, 1994.
For kvantefeltteori er et nylig forsøg på et moderat elementært niveau http://www.amazon.com/Quantum-Theory-Mathematical-Surveys-Monographs/dp/0821847058 af Gerald B. Folland, der har underteksten "en turistguide til matematikere".
Jeg kender personligt ikke bestemte bøger, der er dedikeret til emnet, der dækker områder inden for fysik (måske " Matematiske metoder til fysik og teknik "af Riley, Hobson og Bence er ikke helt det, du leder efter), men hvis du tilfældigvis støder på emnet Quantum Field Theory, så foreslår jeg, at du kigger på" Quantum Field Theory for Mathematicians "af Ticciati.
Du kan prøve, nu i paperback,
Th. Frankel: Fysikens geometri, En introduktion, Cambridge U.P. (Cambridge), 1997.
Det er faktisk et kursus i differentiel geometri, men et orienteret mod fysik med kortfattet, men omfattende nok udvikling af fysiske teorier (mekanik, elektromagnetisme, termodynamik, Yang-Mills ... ). Det ligner Burkes anvendt differentieret geometri (som jeg også kan lide), men længere og mere systematisk.
E. Zeidler, Quantum Field theory I Basics in Mathematics and Physics, Springer 2006. http://www.mis.mpg.de/zeidler/qft.html
er en bog I Stærkt anbefale. Det er det første bind af en sekvens, hvoraf ikke alle bind er offentliggjort endnu. Dette bind giver et overblik over de vigtigste matematiske teknikker, der anvendes i kvantefysik, på en måde som du ikke kan finde andre steder.
Det er en blanding af streng matematik og intuitiv forklaring og forsøger at opbygge '' A bro mellem matematikere og fysikere '' som underteksten siger.
Hovedforskellen mellem matematikere og fysikere er, at førstnævnte definerer deres udtryk, og sidstnævnte ikke. Det vil sige, matematikere er logiske, fysikere, selv teoretiske fysikere, bortset fra Dirac, er villige til at være ulogiske. En roman om Oxford-livet havde linjen «Selvfølgelig begyndte du med at definere dine vilkår ...» så denne skelnen er også relevant i resten af livet ....
Forsøm ikke Laurent Schwartzs vidunderlige bog Mathematics for the Physical Sciences . Dette er slet ikke, hvad du bad om.
Hertz og Maxwell var begge villige til at være logiske lejlighedsvis, og begge skrev vidunderlige fysikbøger med henvisning til bedre Newtons store Principia : forsøm ikke Hertz's Principperne for mekanik: præsenteret i en ny form eller Maxwells Matter and Motion . Det er heller ikke helt det, du ønskede.
Sommerfelds fem-bindsserier er stadig den bedste: han var en stor fysiker, og alt præsenteres ud fra et fysikperspektiv, men han er logisk nok til at blive underordnet pe ... Jeg mener, matematikerne. Dette er hvad du ville have. Jeg er ikke tilfreds med Arnol'd, Marsden, Sternberg, et hoc slægten omne . Jeg vil anbefale at give dem en glip af. Jeg konsulterer Greiner's bind ganske ofte, men du må hellere undgå dem. Jeg har en høj opfattelse af Thirrings serie, men jeg ved ikke hvorfor .... Feynman er heller ikke det, du vil have. For kvantemekanik er Dirac s berømte lærebog faktisk det, du vil have, og der er intet alternativ (umm. Godt, måske Vladimir Fock ) (det er ikke inkluderet i Sommerfelds serie).
Du nævner specifikt GenRel. Læs Weyl . (Om dette emne er Landau og Lifschitz i det mindste ikke troværdige.) Ellers originale papirer af Einstein og Hilbert. Det er uheldigt, at Weyl og Hilbert for at retfærdiggøre for sig selv at offentliggøre noget, hvor de følte, at Einstein åbenbart havde prioritet, følte det nødvendigt at medtage «noget mere», så hver enkelt forsøgte at forene tyngdekraften med elektromagnetisme ... og hverken Moder Natur eller Historien har bedømt deres «ekstramateriale» for venligt ...--- men Weyl opfandt i det mindste gauge field theory, mens han forsøgte at gøre dette, så jeg kan ikke beslutte, om jeg vil fortælle dig, at du absolut skal springe over alle dele af Weyls bog, hvor han prøver at «forbedre» Einstein. Det vil jeg gerne, men jeg kan ikke lade mig gøre.
Matematik er et sprog, hvor fysikeren udtrykker deres ideer. Det er matematik, der til tider hjælper med at nå og forestille sig resultater, som er langt uden for rækkevidde af et fysikers sinds direkte fantasi. Matematik hjælper virkelig med at forestille sig komplekse ideer.
En matematiker har alle værktøjerne klar i hånden til at lære fysik, da fysik bruger matematikkens kraft til at forstå naturen. Derfor tror jeg, at det virkelig vil være til hjælp, hvis matematiker forstår, hvordan fysiker anvender matematik, og hvordan fysiker ser eller fortolker matematik for fysiske begreber.
Med klassikere som Landaus bog, Goldsteins bog, vil jeg foreslå to andre klassikere: Feynmans foredrag om fysik del 1 og Berkeley fysik kursus del 1 for klassisk mekanik.
Feynmans forelæsninger vil være et nøjagtigt sted at lære fysikers synspunkt.