Men kan nogen forklare hvorfor dette er uden at bruge ren algebra?

Jeg vil prøve uden en eneste formel.

I Newtons tyngdekraft er tyngdekraften på en partikel er proportional med partikelens tyngdemasse ; den mere tyngdemasse, den mere tyngdekraften.

I Newtons mekanik er accelerationen af ​​en partikel for en given kraft omvendt proportionalt med inerti massen; den mere inertiemasse, jo mindre accelerationen.

Hvis det er tilfældet, at tyngdekraftsmassen og inertimassen er lige (så vi kun taler om partikelens masse), tyngdekraften og inertiemassen annulleres, og tyngdeacceleration af en partikel afhænger derefter kun af tyngdekraftens styrke på det sted, hvor partiklen er.

Men i Newton-sammenhæng er det observationsmæssigt tilfældet, at gravitationsmasse og inertimasse er lige.

I det særlige tilfælde af cirkulær bevægelse er afstanden fra tyngdekilden er konstant, og derfor er den (indadgående, radialt rettet) tyngdeacceleration af partiklen konstant (og uafhængig af partikelens masse).

Du ved bestemt, at alle ting falder i samme hastighed uanset deres masse (forsømmelse af friktion).

Et kredsløb, der kredser om, adskiller sig ikke fra et faldende legeme, idet den eneste kraft, der virker på det, er tyngdekraften af ​​det, det kredser om, så der er ingen grund til, at dets masse skal påvirke dets bane.

Hvorfor har massen af ​​det kredsende objekt overhovedet ingen indflydelse på dets revolution?

Det har en effekt! Effekten er dog umådelig lille, hvis selve det kredsende objekt har en meget lille masse sammenlignet med det objekt, det kredser om. Den mest massive genstand, som vi mennesker har sat i kredsløb, er den internationale rumstation med en masse på 419,5 ton (plus lidt mere til alle besøgende køretøjer, der tilfældigvis er fastgjort på det tidspunkt). Ved mindre end 10 ^-19 jordmasser er det stadig ret lille i forhold til jorden.

Månen har på den anden side en masse på ca. 0,0123 jordmasser. Ved magisk udskiftning af månen med den internationale rumstation, ville man finde rumstationen i kredsløb med en lidt reduceret kredsløbshastighed sammenlignet med månens kredsløb, cirka 0,6% langsommere. Ved magisk udskiftning af Månen med Venus ville man finde vores søsterplanet og Jorden, der kredser om sig selv omkring 34% hurtigere end Månens kredsløbshastighed.

De andre svar har korrekt angivet, at accelerationen af ​​den kredsende krop mod det centrale organ er uafhængigt af masse. Hvad disse andre svar har ignoreret, er at den centrale krop også accelererer tyngdekraften mod den kredsende krop. Dette er ubetydeligt, hvis den kredsende kropsmasse er ubetydelig. Det er ikke ubetydeligt for Jorden og Månen, Pluto og Charon (12% af Plutos masse) og især Alpha Centauri A og B, hvis masser er 1,1 og 0,9 solmasser.

Du bad om ikke at bruge algebra. Matematikken er ret enkel. Omløbshastigheden er en funktion af summen af ​​masserne i de to kroppe. I det særlige tilfælde, at den ene krops masse er mange, mange størrelsesordener større end den anden (fx Jorden og rumstationen), er summen af ​​masserne til alle praktiske formål lig med den for den større krop. I tilfælde af Alpha Centauri A og B får du et meget forkert svar på orbitalsatsen, hvis du ikke bruger summen af ​​deres masser.

Orbit er frit fald omkring en krop, så det er af samme grund, at en fjer falder lige så hurtigt som en bowlingkugle (i vakuum).

I frit fald,

$ F = mg $

Og vi ved det,

$ F = ma $

Så vi kan erstatte,

$ ma = mg $

Og divider med $ m $,

$ a = g $

Uanset hvad massen er, er accelerationen således lig med $ g $.

Du er uden tvivl fortrolig med det apokryfe eksperiment fra Galileo, der viser, at faldende kroppe falder med en hastighed uafhængig af deres "vægt". [Vi burde virkelig sige masse.]

En kredsende krop er bare en speciel slags faldende krop, omend en, der formår at gå glip af jorden på grund af sin sideværts bevægelse. Derfor er udtrykket "frit fald" som brugt vedrørende astronauter eller andre objekter i kredsløb.

Personligt er jeg ikke helt klar over, hvad der ellers kunne forventes, bortset fra masseannullering. Antag, at jeg har to kubiske blokke af træ, der er 50 cm lange og 25 cm firkantede i frit fald. Hvis jeg skærer en over midten for at skabe to 25 cm terninger, hvorfor ville jeg forvente, at de begynder at accelerere i forhold til den uklippede blok? Dette scenario gælder, uanset om vi smider blokke fra en højde (i et praktisk vakuumfyldt tårn) eller i kredsløb.